最小子串和问题

对于给定的序列： A[0], A[1].......A[n]， A[i]为实数， 求其最小子序列和。

 

思路： 假设存在数组 B[0], B[1].....B[n], 且 B[i] = - A[i] （0 <= i <=n）; 

           假设数组A的最小子序列 S = A[i] + A[i + 1] + ...... + A[j] ( 0 <= i <= j <= n )，

           则数组A的其他子序列 S(i) > S;

           因为 B[i] = - A[i], 所以 S' = B[i] + B[i + 1] + ......+ B[j] = - ( A[i] + A[i + 1] + ...... + A[j] ) 

           ( 0 <= i <= j <= n )；

           所以数组B的其他子序列小于S', S' 为最大子序列。

           由上可知：数组B的最大子序列为数组A的最小子序列和。

代码：

int MinSubarray( int A[], int n ){int B[MAX_N];int ans = INT_MIN;int sum = 0;for ( int k = 0; k < n; k++ )    B[k] = -A[k];for ( int i = 0; i < n; i++ ){sum = sum + B[i];if ( sum > ans )    ans = sum;if ( sum < 0 )    sum = 0;return ans;}}

算法时间复杂度：O(N)