求内存中int数中1的个数

来源：互联网发布：淘宝最新版本下载2016 编辑：程序博客网时间：2024/06/18 05:02

1.数在内存中的存储

正数：原反补数一致

负数：按照补码的定义，对于负数，要用模，减去该数的绝对值。
于是，对8位：[－1]补＝ 256 － 1 ＝ 255 ＝ 1111 1111 B

2. n&（n-1）妙用

n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？
(1. 求某一个数的二进制表示中1的个数

    for (c =0; n; ++c)    {        n &= (n -1) ; // 清除最低位的1    }

(2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

(3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2] 01000
[N / 4] 00100
[N / 8] 00010
[N / 8] 00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

3.本题代码

#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){int n, c = 0;scanf("%d", &n);for (c =0; n; ++c)    {        n &= (n -1) ;     }printf("%d", c);}

参考：

http://6460646.blog.163.com/blog/static/27779875201132893614412/

http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/06/21/1752421.html

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