已知三点求圆心与半径

          

已知三点求圆心与半径 

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            在计算机图像图形学中，经常会用到求圆心或圆半径的情况，本文介绍一种已知三个点求圆心和圆半径的方法（当然三个点不能共线，共线的三个点不能构成圆）。

           原理：相互连接三个点，选取其中的任意两条直线，通过对这两条直线的中心做垂线，两条垂线的交点就是圆心，以此点为圆心，以此点到任意一点的距离为半径画圆。

          三个点分别计为pt1, pt2, pt3：取直线p1p2和p1p3（也可以取其他直线），直线的中点则分别为：

CvPoint midPt1, midPt2;midPt1.x = (pt2.x + pt1.x)/2;midPt1.y = (pt2.y + pt1.y)/2;midPt2.x = ( pt3.x + pt1.x)/2;midPt2.y = ( pt3.y + pt1.y)/2;

由于p1p2和p1p3的垂线与其自身的斜率的乘积为-1，则其垂线的斜率分别为：

float k1 = -(pt2.x - pt1.x)/(pt2.y - pt1.y);float k2 = -(pt3.x - pt1.x)/(pt3.y - pt1.y);

那么对应的垂线的直线可以表示为：

y - midPt1.y = k1( x - midPt1.x);y = midPt2.y = k2( x - midPt2.x);

对上面两条直线表达式进行联解，则可以分别求出其交点x, y的值，其中：

center.x = (midPt2.y - midPt1.y- k2* midPt2.x + k1*midPt1.x)/(k1 - k2);center.y = midPt1.y + k1*( midPt2.y - midPt1.y - k2*midPt2.x + k2*midPt1.x)/(k1-k2);

x、y就是圆的圆心。圆心与任意一个顶点的距离即为圆的半径，表达为：

float radius = sqrtf((center.x - pt1.x)*(center.x - pt1.x) + (center.y - pt1.y)*(center.y - pt1.y));

        完整的代码如下：

typedef struct {CvPoint center;int radius;}CircleData;CircleData findCircle( CvPoint pt1, CvPoint pt2, CvPoint pt3){CvPoint midPt1, midPt2;midPt1.x = (pt2.x + pt1.x)/2;midPt1.y = (pt2.y + pt1.y)/2;midPt2.x = ( pt3.x + pt1.x)/2;midPt2.y = ( pt3.y + pt1.y)/2;float k1 = -(pt2.x - pt1.x)/(pt2.y - pt1.y);float k2 = -(pt3.x - pt1.x)/(pt3.y - pt1.y);CircleData CD;CD.center.x = (midPt2.y - midPt1.y- k2* midPt2.x + k1*midPt1.x)/(k1 - k2);CD.center.y = midPt1.y + k1*( midPt2.y - midPt1.y - k2*midPt2.x + k2*midPt1.x)/(k1-k2);CD.radius = sqrtf((CD.center.x - pt1.x)*(CD.center.x - pt1.x) + (CD.center.y - pt1.y)*(CD.center.y - pt1.y));return CD;}

 测试效果如图所示：

作者：侯相，出处http://blog.csdn.net/kezunhai或http://www.feiyuntech.com/：欢迎转载或分享，但请务必声明文章出处。