面试知识点之《红黑树》

【定义】红黑树是一种自平衡二叉查找树，它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n是树中元素的数目。

红黑树属于平衡二叉树。说它不严格是因为它不是严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1。

但红黑树高度依然是平均log(n)，且最坏情况高度不会超过2log(n)，

【两者区别】红黑树与AVL树（自平衡二叉树）的相同点与区别？
       （1）红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。

       （2）红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。

                 AVL树的复杂比起红黑树来说更加复杂。红黑树是真正的变态级数据结构。

【特性】红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。

               通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

                前面说了，红黑树，是一种二叉查找树，既然是二叉查找树，那么它必满足二叉查找树的一般性质。

              红黑树是通过节点分为红、黑两种颜色并根据一定的规则确保在一定程度上是平衡的，从而保证在红黑树中查找、删除、插入操作都只需要O（logk）的时间。

在STL（标准模板库）中set和multiset都是基于红黑树实现的。
（1）set、multiset采用平衡二叉树完成，set中的元素不允许重复，multiset允许重复；
（2）set、multiset不提供直接存取元素的任何函数操作；

红黑树的性质：
1）  红黑树节点要么是红节点、要么是黑节点；
2）  根节点为黑节点；
3）  叶节点（空节点）为黑节点；
4）  每个红节点的两个子节点是黑节点；
5）  对于每个节点，从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。
 红黑树的时间复杂度：
1.在一棵二叉查找树上，执行查找、插入、删除等操作的最好情况时间复杂度为O（lgn）。 

因为，一棵由n个结点，随机构造的二叉查找树的高度为lgn，所以顺理成章，一般操作的执行时间为O（lgn）。

2.但若是一棵具有n个结点的线性链，则此些操作最坏情况运行时间为O（n）。
而红黑树，能保证在最坏情况下，基本的动态几何操作的时间均为O（lgn）。