初学筛法（c语言）

对于给定n个数，求其中的素数并输出的问题，相信刚开始我们学习语言的时候，我们一定会理所当然的选择下面的这种方法，为什么呢，因为刚开始我们只学了这一种方法，请看代码

求100以内的素数

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
int j,i;
for(i=2;i<=100;i++)//因为知道0和1不是素数，所以直接从2开始计数
{
if(i==2)//2不能用下面的循环判断，所以在刚开始的大循环中遇到2应首先输出
printf("%d ",i);
else
{
for(j=2;j<=sqrt(i);j++)//用循环判断是不是素数

{

if(i%j==0)

break;//如果if判断值等于0，直接跳出循环，判断下一个i值
 
}
if(j>sqrt(i))//这个语句一定要写在循环的外面，因为此语句是属于大循环里面的
printf("%d ",i);
}
}
return 0;

}

这就是我们刚开始学习c语言的时候学习的，也许到现在很多同学都还在理所当然的在使用的代码，这不是老师或者是书本的错，而是这个代码好理解，对于刚开始学习语言的同学，此代码不至于磨灭同学们的学习语言的兴趣，但是，随着我们了解的深入，我们会发现其实这段代码处理小一点的数，速度还是不错的，但是，当我们遇到大数的时候，比如1000000000，甚至更大的数的时候，再用这个代码，恐怕不是几秒就能算出来的吧？

这时候我们就要用到另一个方法-------筛法

代码如下：

筛法求100以内的素数

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
int a[101];//下标用到100，所以长度定到101
int i,k,d=2;
for(i=2;i<=100;i++)//开始把每个元素都定为0，相当于做记号
a[i]=0;
do{                           //do循环是程序的核心，主要任务是把一些100以内的素数都选出来，比如2.3.5的倍数
k=d;
if(a[k]==0)//刚开始k=2,这两个语句的目的就是不让a[2]=1,而是从4开始
k=k+d;
while(k<=100)//把从开头素数以外的素数的倍数下标的数都变成1，也是做记号
{
a[k]=1;
k=k+d;
}
d=d+1;//2的倍数找完找3的倍数，一直往后找
}while(d<=sqrt(100));
for(int j=2;j<=100;j++)//输出素数
{
if(a[j]==0)
printf("%d ",j);
}
return 0;
}

筛法对于大数的处理相对于上一种方法还是比较快的，它的核心思想其实就是用几个初等的素数，比如2.3.4.5等，找到这些数的倍数，然后筛去它们（通过给它们做标记，让对应下标的元素等于0或1）

比如对于一行数：

  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

定义数组a[16],与数对应的数组元素为：

a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] a[11] a[12] a[13] a[14] a[15]

首先 让每个元素都为0

然后 d=2,k=d,if语句判断符合，k=k+d;

寻找k的倍数 从4开始让2的倍数都等于1

循环完之后数组元素等于0的数是：

  2  3     5     7     9     11      13      15

然后 d=d+1;

把除3外 是3的倍数的对应数的数组元素变为1

剩下为0的元素是：

  2  3     5     7            11      13        

到此你可发现刚开始的一组数，现在只剩下了素数！