图（Graph）——基本概念、存储、遍历

. 图的基本概念

图（Graph）：G = ( V，E )

V（G）：顶点

E（G）：边

（1）边:<v,w>

（2）权：与图的边或弧相关的个数

（3）子图：如果图G(V,E)和图G‘(V’,E‘),满足：V’属于V &&  E’属于E
（4）顶点的度：
    无向图：与顶点相连的边数
    有向图：

      入度：以该顶点为头的弧的数目
       出度：以该顶点为尾的弧的数目

（5）路径：顶点的序列V={Vi0,Vi1,……Vin}，满足(Vij-1,Vij)属于E 或 <Vij-1,Vij>属于E,(1<j<=n)

路径长度——沿路径边的数目或沿路径各边权值之和
回路——第一个顶点和最后一个顶点相同的路径叫~
简单路径——序列中顶点不重复出现的路径叫~
简单回路——除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路叫~
（6）连通：从顶点V到顶点W有一条路径，则说V和W是连通的

（1）有向图：边有方向，<v,w> != <w,v>

（2）有向完备图：n个顶点的有向图最大边数是n(n-1)

（3）无向图：边无方向，<v,w> = <w,v>

（4）无向完备图：n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2
（5）连通图：图中任意两个顶点都是连通的叫~
（6）连通分量：非连通图的每一个连通部分叫~
（7）强连通图：有向图中，如果对每一对Vi,Vj属于V, Vi！=Vj,从Vi到Vj 和从Vj到 Vi都存在路径，则称G是~

2. 存储

2.1 邻接矩阵

2.1.1 定义

图G = ( V, E )，V(G) >= 1; G的邻接矩阵A：

2.1.2 特点

（1）无向图的邻接矩阵对称，可压缩存储；有n个顶点的无向图需存储空间为n(n+1)/2
（2）有向图邻接矩阵不一定对称；有n个顶点的有向图需存储空间为n²
（3）无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是邻接矩阵A中第i行元素之和
（4）有向图中，
               顶点Vi的出度是A中第i行元素之和
               顶点Vi的入度是A中第i列元素之和
2.1.3 网络的邻接矩阵

2.1.4 关联矩阵

设G=(V,E)是有n>=1个顶点，e>=0条边的图，G的关联矩阵A:

2.2 邻接表

2.2.1 定义

有向图

无向图

2.2.2 特点

（1）无向图中顶点Vi的度为第i个单链表中的结点数
（2）有向图中
          顶点Vi的出度为第i个单链表中的结点个数
          顶点Vi的入度为整个单链表中邻接点域值是i的结点个数
（3）逆邻接表：有向图中对每个结点建立以Vi为头的弧的单链表

3. 遍历

3.1 深度优先（DFS）

（1）从图的某一顶点V0出发，访问此顶点；然后依次从V0的未被访问的邻接点出发，深度优先遍历图，直至图中所有和V0相通的顶点都被访问到；

（2）若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止

3.2 广度优先（BFS）

（1）从图的某一顶点V0出发，访问此顶点后，依次访问V0的邻接点（未曾访问）；

（2）然后分别从这些邻接点出发，广度优先遍历图，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到；

（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止