二叉树的深度优先搜索和广度优先搜索

深度优先搜索算法（Depth First Search），是搜索算法的一种。是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。

当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。

如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。

如右图所示的二叉树：

A 是第一个访问的，然后顺序是 B、D，然后是 E。接着再是 C、F、G。

那么，怎么样才能来保证这个访问的顺序呢？

分析一下，在遍历了根结点后，就开始遍历左子树，最后才是右子树。

因此可以借助堆栈的数据结构，由于堆栈是后进先出的顺序，由此可以先将右子树压栈，然后再对左子树压栈，

这样一来，左子树结点就存在了栈顶上，因此某结点的左子树能在它的右子树遍历之前被遍历。

深度优先遍历代码片段

  
//深度优先遍历
void depthFirstSearch(Tree root){
    stack<Node *> nodeStack;  //使用C++的STL标准模板库
    nodeStack.push(root);
    Node *node;
    while(!nodeStack.empty()){
        node = nodeStack.top();
        printf(format, node->data);  //遍历根结点
        nodeStack.pop();
        if(node->rchild){
            nodeStack.push(node->rchild);  //先将右子树压栈
        }
        if(node->lchild){
            nodeStack.push(node->lchild);  //再将左子树压栈
        }
    }
}
  

广度优先搜索算法（Breadth First Search），又叫宽度优先搜索，或横向优先搜索。

是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。

如右图所示的二叉树，A 是第一个访问的，然后顺序是 B、C，然后再是 D、E、F、G。

那么，怎样才能来保证这个访问的顺序呢？

借助队列数据结构，由于队列是先进先出的顺序，因此可以先将左子树入队，然后再将右子树入队。

这样一来，左子树结点就存在队头，可以先被访问到。

广度优先遍历代码片段

  

//广度优先遍历void breadthFirstSearch(Tree root){    queue<Node *> nodeQueue;  //使用C++的STL标准模板库    nodeQueue.push(root);    Node *node;    while(!nodeQueue.empty()){        node = nodeQueue.front();        nodeQueue.pop();        printf(format, node->data);        if(node->lchild){            nodeQueue.push(node->lchild);  //先将左子树入队        }        if(node->rchild){            nodeQueue.push(node->rchild);  //再将右子树入队        }    }}  

完整代码:

  

/** * <!-- * File   : binarytree.h * Author : fancy * Email  : [e-mail] * Date   : 2013-02-03 * --!> */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#include <Stack>#include <Queue>using namespace std;#define Element char#define format "%c"typedef struct Node {    Element data;    struct Node *lchild;    struct Node *rchild;} *Tree;int index = 0;  //全局索引变量//二叉树构造器,按先序遍历顺序构造二叉树//无左子树或右子树用'#'表示void treeNodeConstructor(Tree &root, Element data[]){    Element e = data[index++];    if(e == '#'){        root = NULL;    }else{        root = (Node *)malloc(sizeof(Node));        root->data = e;        treeNodeConstructor(root->lchild, data);  //递归构建左子树        treeNodeConstructor(root->rchild, data);  //递归构建右子树    }}//深度优先遍历void depthFirstSearch(Tree root){    stack<Node *> nodeStack;  //使用C++的STL标准模板库    nodeStack.push(root);    Node *node;    while(!nodeStack.empty()){        node = nodeStack.top();        printf(format, node->data);  //遍历根结点        nodeStack.pop();        if(node->rchild){            nodeStack.push(node->rchild);  //先将右子树压栈        }        if(node->lchild){            nodeStack.push(node->lchild);  //再将左子树压栈        }    }}//广度优先遍历void breadthFirstSearch(Tree root){    queue<Node *> nodeQueue;  //使用C++的STL标准模板库    nodeQueue.push(root);    Node *node;    while(!nodeQueue.empty()){        node = nodeQueue.front();        nodeQueue.pop();        printf(format, node->data);        if(node->lchild){            nodeQueue.push(node->lchild);  //先将左子树入队        }        if(node->rchild){            nodeQueue.push(node->rchild);  //再将右子树入队        }    }}  

 

二叉树的深度优先遍历（中序遍历）：

当我们利用树的深度优先遍历找到满足条件的一条路径时，需要设置一个bool类型标志，如果在左子树中已经找到，则不需递归右子树，一般采用以下步骤：

Bool findPath(pCur,pNode)If(满足条件)Return true;s.push(pcur);Bool found=false;//设置一个标志，来判断是否已经找到了一条路径If(pCur->left)   found=findPath(pCur->left,pNode);If(pCur->right && !found) //找到了就不用递归   found=findPath(pCur->right,pNode);If(!found)     s.pop();Return found;当我们需要找到所有满足条件的路径时，一般采用如下步骤：Void findPath(pcur,pnode)If(满足条件)Print;更新状态;s.push(pcur);If(pcur->left)Findpath(pcur->left,pnode);If(pcur->right)Findpath(pcur->right,pnode);还原添加此节点时的状态;s.pop();