数据结构第一章：绪论

1.1 数据结构在程序设计中的作用

程序设计的实质是什么?

数据表示：将数据存储在计算机（内存）中

数据处理：处理数据，设计方案（算法）

利用计算机求解问题的一般过程

计算机不能分析问题并产生问题的解决方案，必须由人来分析问题，确定问题的解决方案，编写程序，然后让计算机执行程序最终获得问题的解

1.2 本书讨论的主要内容

计算机求解问题:

   问题→抽象出问题的模型→求模型的解

问题——数值问题、非数值问题

    数 值 问 题→数学方程

      非数值问题→数据结构

本书讨论非数值问题的数据组织和处理，主要内容如下：

（1）数据的逻辑结构：线性表、树、图等数据结构，其核心是如何组织待处理的数据以及数据之间的关系；

（2）数据的存储结构：如何将线性表、树、图等数据结构存储到计算机的存储器中，其核心是如何有效地存储数据以及数据之间的逻辑关系；

（3）算法：如何基于数据的某种存储结构实现插入、删除、查找等基本操作，其核心是如何有效地处理数据；

（4）常用数据处理技术：查找技术、排序技术、索引技术等。

1.3 数据结构的基本概念

数据：所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号集合。

     数值数据：整数、实数等

     非数值数据：图形、图象、声音、文字等

数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据项：构成数据元素的不可分割的最小单位

数据、数据元素、数据项之间的关系

包含关系：数据由数据元素组成，数据元素由数据项组成。

      数据元素是讨论数据结构时涉及的最小数据单位，其中的数据项一般不予考虑。

      数据结构：相互之间存在一定关系的数据元素的集合。按照视点的不同，数据结构分为逻辑结构和存储结构。

       逻辑结构：指数据元素之间逻辑关系的整体

               逻辑关系：关联方式或邻接关系

                 数据的逻辑结构是从具体问题抽象出来的数据模型

             数据的逻辑结构在形式上可定义为一个二元组：

                                         Data_Structure =(D, R)

           其中D是数据元素的有限集合，R是D上关系的集和

    存储结构：又称为物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示。

数据结构从逻辑上分为四类：

⑴ 集合：数据元素之间就是“属于同一个集合” ；

⑵ 线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系；

⑶ 树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系；

⑷ 图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系

逻辑结构和存储结构之间的关系

（1）数据的逻辑结构属于用户视图，是面向问题的，反映了数据内部的构成方式；数据的存储结构属于具体实现的视图，是面向计算机的。

（2）一种数据的逻辑结构可以用多种存储结构来存储，而采用不同的存储结构，其数据处理的效率往往是不同的。

在设计ADT时，把ADT的定义、设计和实现分开来。定义部分只包含数据的逻辑结构和所允许的操作集合，一方面，ADT的使用者依据这些定义来使用ADT，即通过操作集合对该ADT进行操作；另一方面，ADT的实现者依据这些定义来完成该ADT各种操作的具体实现。

抽象数据类型

ADT 抽象数据类型名

Data

     数据元素之间逻辑关系的定义

Operation

     操作1

         前置条件：执行此操作前数据所必须的状态 

           输        入：执行此操作所需要的输入

           功        能：该操作将完成的功能

           输        出：执行该操作后产生的输出

           后置条件：执行该操作后数据的状态

    操作2

            ……

    ……

    操作n

           ……

endADT

数据的操作：插入、删除、修改、检索、排序等 

1.4  算法及算法分析

1.算法（Algorithm）:是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

2. 算法的五大特性：

⑴ 输入：一个算法有零个或多个输入。

⑵ 输出：一个算法有一个或多个输出。

⑶ 有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

⑷ 确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。

⑸ 可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。

算法的描述方法——自然语言 

优点：容易理解

缺点：冗长、二义性

使用方法：粗线条描述算法思想

注意事项：避免写成自然段

算法的描述方法——流程图 

优点：流程直观

缺点：缺少严密性、灵活性

使用方法：描述简单算法

注意事项：注意抽象层次

算法的描述方法——程序设计语言 

优点：能由计算机执行

缺点：抽象性差，对语言要求高

使用方法：算法需要验证

注意事项：将算法写成子函数

算法的描述方法——伪代码 

伪代码（Pseudocode）：介于自然语言和程序设计语言之间的方法，它采用某一程序设计语言的基本语法，操作指令可以结合自然语言来设计。

优点：表达能力强，抽象性强，容易理解

使用方法：7 ± 2

算法分析

度量算法效率的方法：

事后统计：将算法实现，测算其时间和空间开销。

缺点：⑴ 编写程序实现算法将花费较多的时间和精力；

            ⑵所得实验结果依赖于计算机的软硬件等环境因素。

事前分析：对算法所消耗资源的一种估算方法。

算法分析（AlgorithmAnalysis）：对算法所需要的计算机资源——时间和空间进行估算。

     时间复杂性（Time Complexity）

     空间复杂性（Space Complexity

                 算法的时间复杂性 ：算法的执行时间＝每条语句执行时间之和

问题规模：输入量的多少。

基本语句：是执行次数与整个算法的执行次数成正比的操作指令。

大O符号 

      定义：若存在两个正的常数c和n0，对于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))。

定理：若A(n)=amnm+am-1nm-1+¼+a1n+a0是一个m次多项式，则A(n)=O(nm)。

说明：在计算算法时间复杂度时，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数

最好情况、最坏情况、平均情况

结论：如果问题规模相同，时间代价与输入数据有关，则需要分析最好情况、最坏情况、平均情况。

最好情况：出现概率较大时分析

最差情况：实时系统

平均情况：已知输入数据是如何分布的，通常假设等概率分布