kd tree 介绍以及在sift中的应用

KD-Tree是一种由二叉搜索树推广而来的用于多维检索的树的结构形式（K即为空间的维数）。它与二叉搜索树不同的是它的每个结点表示k维空间的一个点，并且每一层都根据该层的分辨器（discriminator）对相应对象做出分枝决策。顶层结点按由分辨器决定的一个维度进行划分，第二层则按照该层的分辨器决定的一个维进行划分···，以此类推在余下各维之间不断地划分。直至一个结点中的点数少于给定的最大点数时，结束划分。



在KD-tree上找KNN ( K-nearest neighbor)

BBF(Best BinFirst)算法，借助优先队列（这里用最小堆）实现。从根开始，在KD-tree上找路子的时候，错过的点先塞到优先队列里，自己先一个劲儿扫到leaf；然后再从队列里取出目前key值最小的（这里是是ki维上的距离最小者），重复上述过程，一个劲儿扫到leaf；直到队列找空了，或者已经重复了200遍了停止。

 

Step1: 将img2的features建KD-tree;  kd_root =kdtree_build( feat2, n2);。在这里，ki是选取均方差最大的那个维度，kv是各特征点在那个维度上的median值。

struct kd_node{

    intki;                     

    doublekv;                  

    intleaf;                   

    struct feature*features;   

    intn;                      

    struct kd_node*kd_left;    

    struct kd_node*kd_right;   

};
 

Step2: 将img1的每个feat到KD-tree里找k个最近邻，这里k=2。

k = kdtree_bbf_knn( kd_root, feat, 2, &nbrs,KDTREE_BBF_MAX_NN_CHKS );

    min_pq = minpq_init();

    minpq_insert( min_pq, kd_root, 0 );

    while( min_pq->n >0 &&  t< max_nn_chks )//队列里有东西就继续搜，同时控制在t<200（即200步内）

    {

        expl = (struct kd_node*)minpq_extract_min( min_pq ); //取出最小的，front& pop

        expl = explore_to_leaf( expl, feat, min_pq );//从该点开始，explore到leaf，路过的“有意义的点”就塞到最小队列min_pq中。

        for( i = 0; i < expl->n; i++ ) //

        {

             tree_feat = &expl->features[i];

             bbf_data->old_data =tree_feat->feature_data;

             bbf_data->d = descr_dist_sq(feat, tree_feat);//两feat均方差

             tree_feat->feature_data = bbf_data;

             n += insert_into_nbr_array( tree_feat, _nbrs, n, k );//按从小到大塞到neighbor数组里，到时候取前k个就是 KNN 咯~ n 每次加1或0，表示目前已有的元素个数

        }

        t++;

    }
 

对“有意义的点”的解释：

struct kd_node* explore_to_leaf( struct kd_node* kd_node, structfeature* feat,

                                    struct min_pq* min_pq )//expl, feat, min_pq

{

    struct kd_node* unexpl, * expl = kd_node;

    double kv;

    int ki;

    while( expl &&  !expl->leaf )

    {

        ki = expl->ki;

        kv = expl->kv;

        if( feat->descr[ki] <= kv ) {

             unexpl = expl->kd_right;

             expl = expl->kd_left; //走左边，右边点将被记下来

        }

        else {

             unexpl = expl->kd_left;

             expl = expl->kd_right; //走右边，左边点将被记下来

        }

        minpq_insert( min_pq, unexpl, ABS( kv -feat->descr[ki] ) ) ;//将这些点插入进来，key键值为|kv -feat->descr[ki]| 即第ki维上的差值

    }

    return expl;

}
 

        Step3:如果k近邻找到了(k=2)，那么判断是否能作为有效特征，d0/d1<0.49就算是咯~

             d0 = descr_dist_sq( feat, nbrs[0] );//计算两特征间squared Euclidiandistance

             d1 = descr_dist_sq( feat, nbrs[1] );

             if( d0 < d1 * NN_SQ_DIST_RATIO_THR)//如果d0/d1小于阈值0.49

             {

                  pt1 = cvPoint( cvRound( feat->x ), cvRound(feat->y ) );

                  pt2 = cvPoint( cvRound( nbrs[0]->x ), cvRound(nbrs[0]->y ) );

                  pt2.y += img1->height;

                  cvLine( stacked, pt1, pt2, CV_RGB(255,0,255), 1, 8, 0 );//画线

                  m++;//matches个数

                  feat1[i].fwd_match = nbrs[0];

             }