N个元素取出最大(小)的K个元素

来源：互联网发布：店铺怎么用淘宝客编辑：程序博客网时间：2024/05/20 04:12

题目要求：N个元素取出最大(小)的K个元素，请说明思路及算法。

注：每个方法都有其适用范围，比如有的在N数目很大的情况下适用。

方法一：首先对元素进行排序，然后去除最大的K个元素即可。可以用基本的直接插入排序、冒泡排序，也可以用快速排序和堆排序等方法来解决。一般来说都会要求快速排序，因为该方法综合来说是最好的。

快速排序版本1：该方法是算法导论上提出的，比较的思想是：从最开始的元素来与我们选定的元素(最右边元素)来比较，如果大于选定的元素，则不处理，如果小于选定的元素，就会往前替换。

[cpp] view plaincopyprint?
int Partition(int A[],int p,int r) //非递减排序方法  
{  
    int x = A[r];  
    int i = p-1,mid;  
    for(int j=p;j<r;j++)  
    {  
        if(A[j] <= x)             //寻找小于x的数据，找到以后会往前交换  
        {  
            i=i+1;  
            if(i!=j)               //不相等的才需要交换，算法导论上直接交换了，这里感觉可以优化  
            {  
                swap(&A[i],&A[j]);  
            }  
        }  
    }  
    swap(&A[i+1],&A[r]);  
    return i+1;  
}  
void QuickSort(int A[],int p,int r)  
{  
    int q;  
    if(p<r)  
    {  
        q = Partition(A,p,r);  //得到q以后递归调用  
        QuickSort(A,p,q-1);  
        QuickSort(A,q+1,r);  
    }  
}  

快速排序版本2：一般的方法，从两边开始比较。

[cpp] view plaincopyprint?
int Partition1(int a[],int low,int high)  
{    
  int pivotkey;  
  pivotkey = a[low];                         //枢纽记录关键字  
  while(low < high)                                    //从表的两端交替地想中间扫描  
  {  
    while(low < high&& a[high] >=pivotkey)  
        --high;  
    a[low] = a[high];                   //将比枢纽小的移到低位  
    while(low<high&& a[low] <=pivotkey)  
        ++low;  
    a[high] = a[low];                   //将比枢纽大的移到高位  
  }                                               
  a[high] = pivotkey;                          //枢纽记录到位  
  return high;                                 //返回枢纽位置  
}  
void QuickSort(int A[],int p,int r)  
{  
    int q;  
    if(p<r)  
    {  
        q = Partition1(A,p,r);  //得到q以后递归调用  
        QuickSort(A,p,q-1);  
        QuickSort(A,q+1,r);  
    }  
}  

方法2：用一个最小堆来保存K个数，然后从第K+1个开始依次遍历数组，如果大于堆顶元素，则替换堆顶元素，重新调整堆。最后保留下的就是最大的K个元素。

方法3：利用hash保存数组中元素Si出现的次数，利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面k个数则为所求，平均情况下时间复杂度O(n)

方法4：编程之美上的思路

首先找到最大的第K个数。这个时间复杂度可以做到O（N），具体做法如下：

从N个数中随机选择一个数，扫描一遍，比n大的放在右边，r个元素，比n小的放左边，l个元素

如果： a：l = K-1 返回n

b：l > K-1 在l个元素中继续执行前面的操作。

c：l < K-1 在r个元素中继续执行前面的操作。

b,c每次只需执行一项，因此平均复杂度大概为：O(n+n/2+n/4...)=O(2n)=O(n)

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