hdu 5042 GCD pair(数论 + 二分)

来源：互联网发布：java学完可以做什么编辑：程序博客网时间：2024/05/21 12:42

题意：给出n个数，定义F(l,r)为区间[l,r]的最大公约数。给定(l,r)求(k1,k2)，或者给定(k1,k2)求(l,r)。k1定义为有所有的F值中有多少个不同的值小于等于F(l,r)，k2定义为等于F(a,b)的值等于F(l,r)的pair(a,b)中，小于等于pair(l,r)的个数。

思路：首先要统计F(l,r)的值，由于确定一个l的话，那么对于r来说F(l,r)是非递增的，因此，可以分段去统计l值确定时的F值，那么可以用一个结构体来保存:pos为左边界的位置，l,r为右边界的范围，gval表示区间[pos,x]的F值都为gval(l<=x <= r)，然后根据F的值来排序。接下来预处理一些东西就可以二分随便搞了，sum[i]表示前i个结点所有的pair的数量，cnt[i]表示前i个结点所有的不同的值的数量。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<vector>#include<bitset>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-6#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 100000 + 10;struct Node{    int pos,l,r,gval;    Node(int pos = 0,int l = 0,int r = 0,int gval = 0):pos(pos),l(l),r(r),gval(gval){}    bool operator < (const Node & a) const    {        if(gval != a.gval) return gval < a.gval;        if(pos != a.pos) return pos < a.pos;        return r < a.r;    }}node[maxn*20];ll sum[maxn*20];int cnt[maxn*20];int a[maxn],pa[maxn],pre[maxn],val[maxn],n,tot;int gcd(int a,int b) { return b == 0?a:gcd(b,a%b);}vector<Node>vt[maxn];void precal(){    for(int i = 0;i <= n;++i) vt[i].clear();    vt[n].push_back(Node(n,n,n,a[n]));    Node ntmp;    int x;    for(int i = n - 1;i >= 1;--i)    {        int size = vt[i + 1].size();        int cnt = 1;        vt[i].push_back(Node(i,i,i,a[i]));        for(int j = 0;j < size;++j)        {            ntmp = vt[i+1][j];            x = gcd(a[i],ntmp.gval);            if(cnt && vt[i][cnt-1].gval == x)                vt[i][cnt - 1].r = ntmp.r;            else                vt[i].push_back(Node(i,ntmp.l,ntmp.r,x)),cnt++;        }    }    tot = 0;    for(int i = 1;i <= n;++i)        for(int j = 0;j < (int)vt[i].size();++j)            node[++tot] = Node(vt[i][j]);    sort(node + 1,node + tot + 1);    sum[0] = 0;    for(int i = 1;i <= tot;++i)        sum[i] = sum[i-1] + node[i].r - node[i].l + 1;    cnt[1] = 1;    for(int i = 2;i <= tot;++i)        cnt[i] = cnt[i-1] + (node[i].gval != node[i-1].gval);//    for(int i = 1;i <= tot;++i)//    {//        cout<<node[i].pos<<" ";//        cout<<node[i].l<<" ";//        cout<<node[i].r<<" ";//        cout<<node[i].gval<<" ";//        cout<<endl;//    }}int f(int l,int r){    int L = 0,R = vt[l].size() - 1;    while(L < R)    {        int m = (L + R)>>1;//        cout<<vt[l][m].r<<endl;        if(vt[l][m].r < r)            L = m + 1;        else            R = m;    }    return vt[l][L].gval;}int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);//    freopen("out.txt","w",stdout);    char str[20];    int t,tcase = 0,Q;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&Q);        for(int i = 1;i <= n;++i)            scanf("%d",&a[i]);        precal();        ll x,y,ans1,ans2;        Node tmp;        printf("Case #%d:\n",++tcase);        while(Q--)        {            scanf("%s",str);            scanf("%I64d%I64d",&x,&y);            if(str[0] == 'S')            {                if(cnt[tot] < x)                {                    puts("-1");                    continue;                }                int L = lower_bound(cnt + 1,cnt + tot + 1,x) - cnt;                int R = upper_bound(cnt + 1,cnt + tot + 1,x) - cnt - 1;                if(sum[R] - sum[L - 1] < y)                {                    puts("-1");                    continue;                }                int pos = lower_bound(sum + L,sum + R + 1,y + sum[L-1]) - sum;                ll tx = sum[pos] - sum[L - 1] - y;                ans1 = node[pos].pos;                ans2 = node[pos].r - tx;                printf("%I64d %I64d\n",ans1,ans2);            }            else            {                int val = f(x,y),p1,p2;                tmp = Node(-inf,0,0,val);                p1 = lower_bound(node + 1,node + tot + 1,tmp) - (node );                ans1 = cnt[p1];                tmp = Node(x,x,y,val);                p2 = lower_bound(node + p1,node + tot + 1,tmp) - node;                ans2 = sum[p2 - 1] - sum[p1 - 1] + y - node[p2].l + 1;                printf("%I64d %I64d\n",ans1,ans2);            }        }    }    return 0;}

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