二分法求解平方根的“陷阱”

对于一个整数求解其平方根可以使用“二分法”和“牛顿法”。

所谓“二分法”就是不断地缩小平方根所在的范围，直到收敛到一个数。例如求解数k的平方根t，首先设置t的范围为[left, right](其中left和right分别初始化为1， k)，然后判断m=(l+k)/2与k的平方根t的关系，如果m比t小，则t的范围为[m+1， right]，否则为[left, m-1]，然后依次循环，直到left>=right终止。

相比较于“牛顿法”，“二分法”比较直观，简单，而且通过程序极易实现，程序核心代码如下：

int left = 1, right = k;

int root = 0;

while(left < right)  {

int mid = (left + right) / 2;

if(mid == k / mid) {

return mid;

} else if (mid > k / mid) {

right = mid - 1;

} else {

left = mid + 1;

root = mid;  //不能完全开方是找到平方根的整数部分

}

}

通过观察代码，我们可以发现其中有两处地方值得考虑（代码中红线标出的部分），对于第一处判断可能很多人潜意识的会写成“mid * mid == k”，而第二处写成“mid * mid > k”，初看，这个貌似的确没有什么问题，但是在运行程序时可能会发现出现死循环现象。

为什么会出现这种情况呢？

主要是因为在计算机中整型数据（int）是有位数限制的，一般是4个字节（32bits），这就可能出现“mid * mid”溢出的情况，这样在程序执行过程中就可能出现无限循环的情况。

因此，以后在程序设计过程中一定要特别注意不同类型数的位数的限制，避免因为溢出造成的逻辑错误，而且在能够同时使用乘法或者除法（注意考虑除数不能为0）时，尽量使用除法计算。

非常感谢xuqing-ict指出的问题，在做运算时，不仅要避免乘法可能会带来的问题，还需要考虑到加法可能或造成的溢出问题，对于“二分法”算法中求解"mid=left+right"就需要考虑右边可能因为溢出造成的结果错误，因此应该改成"mid=left+(right-left)/2".