求n个数的子集的三种思路

问题描述：

求0-n-1这n个数的所有子集（这里认为空集也是一个子集）

算法：

抽象化为对一排n个开关所有可能状态的寻找

有三种思路：

①递归：要求0-n-1这n个开关的状态子集，只需先求出1-n-1个开关的子集，再对每个子集要么加上0，要么加1。

②满二叉树：构造一个n+1层的、含有2的n次方个叶节点的满二叉树，每个节点的做孩子为0，右孩子为1。例如，对于n=3构造满二叉树如下：

                                 root

                              /           \

                           0              1

                        /        \        /     \

                     0          1      0       1

                   /    \       /  \      / \     /    \

                 0     1    0   1  0  1  0     1

然后前序遍历这课二叉树。

③二进制：0-pow(2,n)-1这2的n次方个数的二进制表示，就是2的n次方个开关的状态子集

代码实现：

①递归

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>using namespace std;int n;int sum = 0;void result(int list[], int flag[]){cout<<"第"<<++sum<<"个子集"<<endl;//计数for (int i = 0; i <= n - 1; i++)if (flag[i] == 1)cout << list[i] << ' ';cout << endl;}void ziji(int list[], int flag[], int k){if (k <= n - 1){flag[k] = 0;ziji(list, flag, k + 1);flag[k] = 1;ziji(list, flag, k + 1);}elseresult(list, flag);}void main(){cin >> n;int *list = new int[n];int *flag = new int[n];for (int i = 0; i<n; i++)list[i] = i;ziji(list, flag, 0);delete[]list;//释放数组空间delete[]flag;system("pause");}</span>

②满二叉树

 代码略

③二进制

#include<iostream>using namespace std;int sum = 0;//用于计数void result(int list[], int flag[],const int n){cout<<"第"<<++sum<<"个子集"<<endl;//计数for (int i = 0; i <= n - 1; i++)if (flag[i] == 1)cout << list[i] << ' ';cout << endl;}void ziji(int list[], int flag[], const int n){int temp = pow(2, n);for (int i = 0; i < temp; i++){int index = i;for (int j = 0; j < n; j++){flag[j] = index % 2;index = index / 2;}result(list, flag, n);}}void main(){int n;cin >> n;int *list = new int[n];int *flag = new int[n];for (int i = 0; i<n; i++)list[i] = i;ziji(list, flag, n);delete[]list;delete[]flag;system("pause");}