【Data Structure】并查集

在处理一种被称为Disjoint set的数据的时候，我们需要用到并查集。故名思议，这种数据结构支持集合的合并与查询。如何快速的实现上述功能？一般来说，想有logN的复杂度就离不开二叉树或者树。并查集正有着森林的特点。下面是类的基本定义：

class DisjSets{private:    vector<int> s;public:    explicit DisjSets(int numelement);    int find(int x)const;    int find(int x);    void unionSets(int root1,int root2);};

我们把一个集合的名称（有时是抽象的）放在一棵树的根部，并用一个数组来维护每个节点的父节点。初始化每个节点（本身就是根）的父节点为-1。那么，查找一个元素属于哪个集合，只要不断沿着父节点上升直到根部就可以了：

int DisjSets::find(int x) const{    if(s[x]<0)        return x;    else return find(s[x]);}

合并的时候我们直接合并两个不同集合的根就可以了：

void DisjSets::unionSets(int root1, int root2){    s[root2]=root1;}

不过这样虽然简单，但有可能造成树的不平衡使时间效率不高。首先我们考虑一种启发式合并：我们记录下每个集合的深度，之后合并时，我们总是把深度小的往大的上面合并：

void DisjSets::unionSets(int root1, int root2){    if(s[root2]<s[root1])        s[root1]=root2;    else    {        if(s[root1]==s[root2])            s[root1]--;        s[root2]=s[root1];    }}

这里我们用根节点的父节点储存深度信息，每深入一层就减一，所以是越小越深。如果合并时深度一样就更新其中之一，每次把小的往大的上合并。

其实find同样可以优化，只要把return语句改为：return s[x]=find(s[x]);这样就实现了路径压缩，把find过程中的每个父节点都连上了根节点。

【应用】

在实际的题目中，一般不会出现直接用并查集就能得到答案的。比较简单的有带权重的并查集。复杂一点的需要记录父子节点的关系（如食物链），还有就是通过记录连通关系判断是否有环（如果两个点得根相同，且两点有连线，就有环出现）。总之，要灵活的运用并查集，而不是满足于最基本的形式。