C++实现8皇后问题

 题目：在8×8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上。下图中的每个黑色格子表示一个皇后，这就是一种符合条件的摆放方法。请求出总共有多少种摆法。

    这就是有名的八皇后问题。解决这个问题通常需要用递归，而递归对编程能力的要求比较高。因此有不少面试官青睐这个题目，用来考察应聘者的分析复杂问题的能力以及编程的能力。

由于八个皇后的任意两个不能处在同一行，那么这肯定是每一个皇后占据一行。于是我们可以定义一个数组ColumnIndex[8]，数组中第i个数字表示位于第i行的皇后的列号。先把ColumnIndex的八个数字分别用0-7初始化，接下来我们要做的事情就是对数组ColumnIndex做全排列。由于我们是用不同的数字初始化数组中的数字，因此任意两个皇后肯定不同列。我们只需要判断得到的每一个排列对应的八个皇后是不是在同一对角斜线上，也就是数组的两个下标i和j，是不是i-j==ColumnIndex[i]-Column[j]或者j-i==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j]。

最终求得：总共是有92种不同的摆法

#include<iostream>
using namespace std;
int flag=1;//标志位，标记这是第几个
void swap(int *p1,int *p2)
{
int temp=*p1;
*p1=*p2;
*p2=temp;
}
//必须有这个，要排除掉那些重复的排列，去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的数字交换，
//也就是只有第i个数与第j个数交换时，要求[i,j)中没有与第j个数相等的数才交换
bool Isswap(int* num,int start,int end) // start==end或者是start到end没有等于num[end]的值得这两种情况都是可以进行交换的
{
for(int i=start;i<end;i++)
if(num[i]==num[end])
return false;
return true;
}
bool eightqueen(int *columnindex,int length)
{
for(int i=0;i<length-1;i++)//i表示行号
for(int j=i+1;j<length;j++)//j表示下一行
{
if(i-j==columnindex[i]-columnindex[j]||j-i==columnindex[i]-columnindex[j])
return false;//皇后不能够放在同一对角线上
}
return true;
}


void allrange(int* num,int k,int m)//全排列的核心思想
{
if(k>m)
cout<<"wrong input"<<endl;
if(k==m)
{
if(eightqueen(num,m+1))//因为m=length-1
{
cout<<"第"<<flag<<"个满足要求排列： ";//注意flag标志位必须定义为一个全局变量，不能定义在allrange函数中，否则每次递归flag又从新定义为1了，每次都没有变化
flag++;
for(int i=0;i<=m;i++)//注意数组的输出只能够一次遍历其每一个值
cout<<num[i];
cout<<endl;
}
}
else
{
for(int i=k;i<=m;i++)
{
if(Isswap(num,k,i))
{
//swap(num+k,num+i);//注意不能够写为swap(num[k],num[i]),要么写成swap(num+k,num+i)
swap(&num[k],&num[i]);
allrange(num,k+1,m);
swap(num+k,num+i);
}
}
}
}
int main()
{
int num[]={0,1,2,3,4,5,6,7};//数组num的下标i表示第i个皇后，总共是8个皇后，然后num【i】表示皇后所在的列。分别是0~7列，
//所以一定不再同一列，只需要找到满足不在对角线上的排列，总共是8*8的国际象棋棋盘
int length=sizeof(num)/sizeof(int);
allrange(num,0,length-1);
return 0;
}