【一些题】剑指offer：数组中的逆序对

方法一：顺序扫描数组，，每扫描一个数字，就逐个比较该数字和它后面数字，判断是否为逆序对。时间复杂度为O(n^2)。程序如下：

int NumReversePair(int * num, int length);void main(){clock_t ClockBegin = clock();int num[4] = {7,5,6,4};int result = NumReversePair(num, 4);clock_t ClockEnd = clock();cout << result << endl;cout << ClockEnd-ClockBegin << "ms" <<endl;system("pause");return;}int NumReversePair(int * num, int length){if(!num||length < 1)return -1;int count = 0;for(int begin = 0; begin < length-1; ++begin){for(int i = begin+1; i < length; ++i){if(num[begin] > num[i])++count;}}return count;}

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方法二：采用分割+归并的方法（见剑指offer面试题36）。程序如下

int NumReversePair(int num[], int begin, int end);void main(){clock_t ClockBegin = clock();const int L = 5;int num[L] = {7,5,6,4,4};int result = NumReversePair(num, 0, 4);//int result = NumReversePair(num, 5);clock_t ClockEnd = clock();cout << result << endl;cout << ClockEnd-ClockBegin << "ms" <<endl;system("pause");return;}int NumReversePair(int num[], int begin, int end){int length = end - begin + 1; if(!num || length <=0)return -1;if(length == 1)return 0;int mid = begin + (length >> 1);//int sorted[length] = {0};//局部数组，用于储存合并后的两个小数组vector<int> sorted(length, 0);int p1 = mid - 1, p2 = end;//p1是前半个数组指向最后元素的指针，p2是后半个数组指向最后元素的指针int current_result = length -1;//局部数组sorted中的当前位置int num_second_subsequence = end-mid+1;//后半个子数组中剩余元素个数int count = 0;//统计前，后两个子数组内部的逆序对count += (NumReversePair(num, begin, mid - 1) + NumReversePair(num, mid, end)); //统计前，后两个子数组之间的逆序对，并将排好序的结果放在一个局部数组中while(p1 >= begin && p2 >= mid){if(num[p1] > num[p2]) //前子数组中数字大于后子数组中数字{sorted[current_result] = num[p1]; // 移入最大值到局部数组--p1;--current_result;count += num_second_subsequence; //增加逆序数}else{sorted[current_result] = num[p2];--p2;--current_result;--num_second_subsequence;}}//将剩余元素复制到局部数组中if(p1 >= begin){for(int i = p1; p1 >=begin; --p1){sorted[current_result] = num[p1];--current_result;--p1;}}else{for(int i = p2; p2 >= mid; --p2){sorted[current_result] = num[p2];--current_result;--p2;}}//将结果局部数组中排好序的结果复制回原数组for(int i = begin, j = 0; i <= end; ++i,++j){num[i] = sorted[j];}return count;}

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方法二思考：在方法二中，可以看到各个循环中都有边界值，在写方法二的程序时，反复出了多次错误，不断修改才得到了现在的程序。总结为什么会有这么多错误，是因为：经常在现在是begin的地方，写成了0；现在是end的地方，开始写成了length-1.在很多情况下也是正常运行的。但是测试到一定情况时，总会出错的。

如何避免这种边界出错问题呢，小结如下：

——》凡是出现“硬编码”的地方，都是最容易出现边界错误的地方（“硬编码”）

——》为什么在写程序时会写出硬编码呢，往往是因为以特定的例子（如最开始的例子num【0，length-1】）作为思考对象。

——》减少错误的方法：因此，在写程序时可以尽量考虑general的例子（如num【begin，end】）；或者是以特定的例子（如num【0，length-1】）编码，最后认真考虑所有带有“硬编码”的地方