Leetcode:climbing_stairs

一、     题目

   爬楼梯，一共有n阶，每次可以跨1阶或2阶，则爬到顶部一共有多少种爬法?

二、     分析

   设f(n)表示爬n阶楼梯的不同种方法数，为了爬到第n阶处，有两种选择:

  1.     从n-1阶前进一步

  2.     从n-2阶前进两步

因此有，f(n)=f(n-1)+f(n-2)     这不就是斐波那契数列吗？

故有，

   方法1:迭代

   方法2:递归

   方法3:公式法    F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n -[(1-√5)/2]^n}

class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        int flag;    int stair0=1;    int stair1=1;    if(n<=0)        return 0;        if(n==1)        return 1;        for(int i=2;i<=n;i++) {        flag=stair1;        stair1=stair0+stair1;        stair0=flag;        }        return stair1;    }};公式法:class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        double flag=sqrt(5);        return floor((pow((1+flag)/2,n+1)+pow((1-flag)/2,n+1))/flag+0.5);    }};