排序算法（四）-- 快速排序

快速排序

快速排序通常是用于排序的最佳选择。虽然其在最坏的情况下运行时间为O(n^2)，但是其平均性能相当好O(nlgn)，且O(nlgn)中隐含的常数因子很小。另外，它还能够进行就地排序。

快速排序的描述

快速排序基于分治模式。 对数组A[p .. r]排序的分治过程：

• 分解： 数组A[p .. r]被划分成两个（可能空）子数组A[p .. q-1] 和 A[q+1 .. r], 使得A[p .. q-1]中的每个元素都小于等于A(q)，而且，小于等于A[q+1 .. r]中的元素。下标q也在这个划分过程中进行计算；
• 解决： 通过递归调用快速排序，对子数组A[p .. q-1]和A[q+1 .. r]排序；
• 合并： 因为两个子数组是就地排序的，将它们合并不需要操作：整个数组A[p .. r]已经排序。

下图实现快速排序

数组划分：

快速排序中的PARTITION过程，对数组A[p .. r]进行就地重排

过程如下：

下图展示了PARTITION的操作过程：

这里，p指向数组的第一个元素，r指向数组的最后一个元素，i, j指定了数组A中大于元素A[r]的区间，i 指向起始位置的前一个位置，j 指向结束位置。当A[j]中的元素小于A[r]时，i后移一位（i = i+1），交换A[i]和A[j]. 直至j = r -1时，交换A[r]和A[i+1]的元素，返回 i+1.

完整的实现代码

/*快速排序算法实现*/#include<iostream>using namespace std;//函数声明int Partition(int A[], int p, int r);void QuickSort(int A[], int p, int r){int q;if(p < r) //递归条件{q = Partition(A,p,r);QuickSort(A, p, q-1);QuickSort(A, q+1, r);}}// 对数组进行就地重排int Partition(int A[], int p, int r){int i,j,x,temp;x = A[r];i = p-1; //i表示大于A[r]的子序列的下界的位置for(j = p; j <= r-1; j++) //i表示大于A[r]的子序列的上界的位置{if(A[j] <= x){i = i + 1; // 交换A[i]和A[j]temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}temp = A[r];A[r] = A[i+1];A[i+1] = temp;  return i+1;}

排序结果：