SOJ11350

好像好久没写解题报告了……

这题是每周一赛的一道题目。题意大概是这样的。给出n朵花，每朵花需要th_i（可为负数）的养分才能开花。现在有两种增加养分的方法，一种是浇水W升，每浇一升水所有花的养分增加vw_i（可为负数），同时花费pw；一种是对第i朵花施肥Fi千克，每施一千克肥该花养分增加vf_i，且花费pf_i。现在给出所有的数据，求在使所有花开花的前提下所需要的最小花费。即求在W*vw_i+Fi*vf_i>=th_i,W>=0,Fi>=0的前提下W*pw+sum(Fi*pf_i)的最小值。

这道题只要注意到，Fi可以由W惟一确定（Fi=max(0,(th_i-W*vw_i)/vf_i)），也就是说，目标函数可以写成W的一元函数。同时，该目标函数可以分段成若干个一次函数，其分割点即使得(th_i-W*vw_i)/vf_i=0的W。这样列出所有的分割点，分类讨论即可求出最小值。具体细节参考程序。

#include<stdio.h>#include<vector>#include<math.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;struct flo{int vw,pf,vf,th;flo(int a=0,int b=0,int c=0,int d=0):vw(a),pf(b),vf(c),th(d){}void print(){cout<<vw<<" "<<pf<<" "<<vf<<" "<<th<<endl;}} f1[200005],f2[200005];int n,pw,fn1,fn2;bool cmp(flo a,flo b){return abs(a.th*b.vw)<abs(a.vw*b.th);}double ycmin(double a,double b,double st,double en){return min(a*st+b,a*en+b);}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){int i,j;scanf("%d",&pw);double res=1e10,cc=0;fn1=fn2=0;double ce1=pw,ce2=0;for(i=0;i<n;i++){int x,y,z,w;scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&z,&w);if(x==0) {cc=cc+max(0.0,w*1.0/z)*y;continue;}else if(w<=0&&x>0) continue;else if(x<0&&w>=0) {ce1+=(-x*1.0/z)*y;ce2+=(w*1.0/z)*y;continue;}if(w>0) f1[fn1++]=flo(x,y,z,w);else f2[fn2++]=flo(x,y,z,w);}sort(f1,f1+fn1,cmp);sort(f2,f2+fn2,cmp);for(i=0;i<fn1;i++){ce1=ce1-(f1[i].vw*1.0/f1[i].vf)*f1[i].pf;ce2=ce2+(f1[i].th*1.0/f1[i].vf)*f1[i].pf;}i=j=0;double st=0;while(i<fn1&&j<fn2){flo t1=f1[i],t2=f2[j];double e1=t1.th*1.0/t1.vw,e2=t2.th*1.0/t2.vw;res=min(res,ycmin(ce1,ce2,st,min(e1,e2)));st=min(e1,e2);if(cmp(t1,t2)){ce1=ce1+t1.vw*1.0/t1.vf*t1.pf;ce2=ce2-t1.th*1.0/t1.vf*t1.pf;++i;}else if(cmp(t2,t1)){ce1=ce1-t2.vw*1.0/t2.vf*t2.pf;ce2=ce2+t2.th*1.0/t2.vf*t2.pf;++j;}else{ce1=ce1+t1.vw*1.0/t1.vf*t1.pf;ce2=ce2-t1.th*1.0/t1.vf*t1.pf;ce1=ce1-t2.vw*1.0/t2.vf*t2.pf;ce2=ce2+t2.th*1.0/t2.vf*t2.pf;++i;++j;}}while(i<fn1){flo t1=f1[i];double e1=t1.th*1.0/t1.vw;res=min(res,ycmin(ce1,ce2,st,e1));st=e1;ce1=ce1+t1.vw*1.0/t1.vf*t1.pf;ce2=ce2-t1.th*1.0/t1.vf*t1.pf;++i;}while(j<fn2){flo t2=f2[j];double e2=t2.th*1.0/t2.vw;res=min(res,ycmin(ce1,ce2,st,e2));st=e2;ce1=ce1-t2.vw*1.0/t2.vf*t2.pf;ce2=ce2+t2.th*1.0/t2.vf*t2.pf;++j;}res=min(res,ycmin(ce1,ce2,st,100000));printf("%.5lf\n",cc+res);}return 0;}