Fibonacci数列
来源:互联网 发布:淘宝拍摄背景 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 06:12
中学的数学规律题目中常常见到这样的一组数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...。这组数在数学上,常被人们称作Fibonacci数列。
1202年,意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》。他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题:如果一对兔子每月能生一对小兔(一雄一雌),而每对小兔在它出生后的第三个月里,又能开始生一对小兔,假定在不发生死亡的情况下,由一对出生的小兔开始,50个月后会有多少对兔子?
在第一个月时,只有一对小兔子,过了一个月,那对兔子成熟了,在第三个月时便生下一对小兔子,这时有两对兔子。再过多一个月,成熟的兔子再生一对小兔子,而另一对小兔子长大,有三对小兔子。如此推算下去,我们便发现一个规律:
时间(月)
初生兔子(对)
成熟兔子(对)
兔子总数(对)
1
1
0
1
2
0
1
1
3
1
1
2
4
1
2
3
5
2
3
5
6
3
5
8
7
5
8
13
8
8
13
21
9
13
21
34
10
21
34
55
由此可知,从第一个月开始以后每个月的兔子总数是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...。若把上述数列继续写下去,得到的数列便称为斐波那契数列。数列中每个数便是前两个数之和,而数列的最初两个数都是1。
若设F0=1, F1=1, F2=2, F3=3, F4=5, F5=8, F6=13...,则:当n>1时,Fn+2 = Fn+1 + Fn,而F0=F1=1。
下面是一个古怪的式子:
Fn看似是无理数,但当n ≧0时,Fn都是整数
利用斐波那契数列来做出一个新的数列:方法是把数列中相邻的数字相除,以组成新的数列如下:
当n无限大时,数列的极限是:
这个数值称为黄金分割比,它正好是方程式x2+x-1=0的一个根。
C++程序:
//Program to generate the first 15 Fibonacci numbers
#include<stdio.h>
int main (void)
{
int Fibonacci[15],i;
Fibonacci[0]=1;
Fibonacci[1]=1;
for(i=2;i<15;++i)
Fibonacci[i]=Fibonacci[i-2]+Fibonacci[i-1];
for(i=0;i<15;++i)
printf("%i/n",Fibonacci[i]);
return 0;
}
Fibonacci数列在很多领域都有体现,不仅是兔子的繁殖上,在一般经济的发展上,在股票等资本市场的预测上也很有用。
后记:对Fibonacci数列产生兴趣是从《越狱》开始的,片中有个人物叫Fibonacci,一开始觉得很好听,一定是个意大利人的名字,后来才知道是个数学家的名字。这会儿刚刚看了《达芬奇密码》,里面也说到Fibonacci数列,这就把这篇文章收录到自己的博客中来,因为数学也是我最近研究的课题。
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