将数组分为两部分，使得这两部分和最接近，返回这两部分的差值

来源：互联网发布：money理财通mac版破解编辑：程序博客网时间：2024/05/17 20:28

【问题】将数组分为两部分，使得两部分的和最接近，返回两部分的差值。例如：

int[] array={1,0,1,7,2,4}，分为两部分为{1,0,1,2,4}，{7}，差值为1。

参考1：《编程之美》第2.18节，不过问题有所不同，2.18节要求长度为2n的数组分为两个长度为n的数组，使得两部分和最接近。

参考2：http://www.tuicool.com/articles/ZF73Af

【思路】动态规划的解法。求得array的和sum，问题转化为：在array中选取若干个元素，使得这些元素的和<=sum/2，且是最接近sum/2的元素集合。

开一个数组：int[][]f=new int[length+1][sum/2+1]

状态方程：f[i][j]=Max(f[i-1][j-array[i]]+array[i],f[i-1][j])

解释：f[i][j]表示array中i个元素的和<=j，且是最接近j的元素集合。f[i-1][j-array[i]]表示array中i-1个元素的和最接近j-array[i]，所以f[i][j]应该是[i-1][j-array[i]]+array[i]和f[i-1][j]中最大的那个。有点像0-1背包问题。

** * 创建时间：2014年10月7日 下午8:52:57 项目名称：Test *  * @author Cao Yanfeng * @since JDK 1.6.0_21 类说明：将数组分为两部分，使得这两部分和最接近，返回这两部分的差值 注意：不要求将数组平均分 */public class DivideArrayTest {/** * @param args */public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] array = { 1, 0, 1, 7, 2, 4 };System.out.println(getMaxDiff(array));}/* f[i][j]表示i个元素装容量为j的背包能装的最大容量 */public static int getMaxDiff(int[] array) {int sum = getSum(array);int length = array.length;int[][] f = new int[length + 1][sum / 2 + 1];for (int i = 0; i < length; i++) {for (int j = 1; j <= sum / 2; j++) {f[i + 1][j] = f[i][j];if (array[i] <= j && f[i][j - array[i]] + array[i] > f[i][j]) {f[i + 1][j] = f[i][j - array[i]] + array[i];}}}return sum - 2 * f[length][sum / 2];}public static int getSum(int[] array) {int sum = 0;for (int i = 0; i < array.length; i++) {sum += array[i];}return sum;}}

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