uvalive4062

题目的意思就是第一行给你三个数字．椭圆的个数ｎ，椭圆的离心率ｅ，和椭圆的倾斜角ｔ．

接下ｎ行是每个椭圆的圆心．．

每个椭圆面积要一样大，并且互相碰不到，问这个面积最大是多少．．

这题简直考高中数学，为了做这题，翻了好多好多圆锥曲线的公式．．．

首先是

p[i].x = x * cos(r) + y * sin(r);
p[i].y = -x * sin(r) + y * cos(r);

这是一个旋转变化．把椭圆变成正的椭圆．．这样才可以比较．

现在就是遍历比较所有两个相邻的圆心．．它们要怎么样的面积才不会互相碰到．找到最小的．

按横坐标比一次，再按纵坐标比一次．（因为存在长短轴，所以要比两次）

然后就是关于两点作为圆心，椭圆面积的公式：

首先是长轴ａ　，短轴ｂ　与　离心率ｅ　的关系有　

所以ｂ/ a =sqrt ( 1 - e * e );　我们设为　ｋ　吧．

椭圆面积是πａｂ ,因为ｅ已知．．所以我们只要知道ａ平方就行　，这样面积就等于　π　＊　ｋ　＊　ａ平方．

所以我们要做的就是已知两个椭圆的圆点和斜率，求两椭圆相切时　的　ａ平方．

temp1 = fabs(a.x - b.x) / 2;
temp2 = fabs(a.y - b.y) / 2;

算出两个点的中心位置，肯定是两个椭圆的切点（因为两个椭圆完全一样，肯定对称．）

然后问题又变成了．已知椭圆的离心率，和椭圆上的一个点．求椭圆面积．

那就好办了．

ｃ平方　＝　ａ平方　－　ｂ平方．

ｅ　＝　ｃ　/  a ；

椭圆标准方程，ｘ平方　／　ａ　平方　＋　ｙ平方　／　ｂ平方　＝　１．

那么ｃ　可以用　ａ　，ｅ表示　，ｂ　可以用　ａ　，ｃ　表示．那么也就是用ａ　，ｅ．

那么整个方程就只剩　ｘ　ｙ　ａ　　ｅ　，其中ｅ已知．ｘ　，ｙ为刚才求出的点的坐标，代入就能求出ａ了．．

那么ａ和　ｅ知道就能求面积了．．．．

ＡＣ代码：

　

#include<stdio.h>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const double  PI = acos(-1.0);const int N = 15005;struct point {double x;double y;}p[N];int n;double e,t,r;double x,y;int cmp1 (point a ,point b) {return a.x < b.x ;}int cmp2 (point a, point b) {return a.y < b.y ;}double cul (point a ,point b) {double temp1 ,temp2;double temp3 = 1 - e * e;temp1 = fabs(a.x - b.x) / 2;temp2 = fabs(a.y - b.y) / 2;return (temp3 * temp1 * temp1 + temp2 * temp2) / temp3;}int main () {int cas = 1;while (scanf("%d%lf%lf",&n,&e,&t) && n) {double res = 100000000000;r = t * PI / 180;for (int i = 0 ; i < n;i++) {scanf("%lf%lf",&x,&y);p[i].x = x * cos(r) + y * sin(r);p[i].y = -x * sin(r) + y * cos(r);}sort(p ,p + n ,cmp1);double temp ;for (int i = 0 ; i < n - 1 ;i++) {temp = cul (p[i] ,p[i + 1]);res = temp < res ? temp : res;}sort(p ,p + n ,cmp2);for (int i = 0 ; i < n - 1 ;i++) {temp = cul (p[i] ,p[i + 1]);res = temp < res ? temp : res;}printf("Case %d:\n%.6lf\n",cas++,res * PI * sqrt(1 - e * e));}}