菜鸟的大数阶乘的位数公式计算

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。

用

Stirling

公式计算

n!

结果的位数时，可以两边取对数，得：

 

log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E); 

故n!的位数为

log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=时，算得的结果为0）

用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，得： log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E); 
故n!的位数为 log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=1时，算得的结果为0）

代码如下：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#define PI 3.1415927const double E=exp(double(1));using namespace std;int main(){    int t,m,i,j,n;    double sum;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {       scanf("%d",&n);       if(n==0)       {           cout << "1" << endl;           continue;       }       int len = int(log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/E))+1;       cout << len << endl;    }    return 0;}

顺带说下今天刚学的函数EXP函数。

exp函数————求以自然数e为底的指数值。

代码如下：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    double x=1.0;      cout << exp(x) << endl;    return 0;}

就是我们上数学时说的log以e为底的数。