NOJ 1224 编辑距离问题 (线性dp 分类)

编辑距离问题

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Description

       设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括

(1)删除一个字符；

(2)插入一个字符；

(3)将一个字符改为另一个字符。

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试设计一个有效算法，对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。

对于给定的字符串A和字符串B，编程计算其编辑距离d(A,B)。

Input

输入数的第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

Output

输出编辑距离d(A,B)的第1行中。

Sample Input

fxpimu
xwrs

Sample Output

5

题目链接  :http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1224

题目分析  :设dp[i][j]为A从a0...ai变到B从b0...bj的最小操作次数，然后每次对三种操作每次取最小得方案，初时时刻dp[0][j] = j和dp[i][0]＝i因为只需添加或删除对应的字符数即可，接下来删除为dp[i-1][j] + 1，插入为dp[i][j-1] + 1，改变为dp[i-1][j-1] + (A[i-1] == B[j-1] ? 0 : 1)，三种情况下取最小解即为当前最优状态，一直推到dp[strlen(A)][strlen(B)]即为最终答案，这里将A变为B和将B变为A的最优解其实是一样的

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int const MAX = 1800;int dp[MAX][MAX];char A[MAX], B[MAX];int min3(int a, int b, int c){    return min(a, min(b, c));}void cal(int len1, int len2){    for(int i = 0; i <= len1; i++)        dp[i][0] = i;    for(int j = 0; j <= len2; j++)        dp[0][j] = j;    for(int i = 1; i <= len1; i++)        for(int j = 1; j <= len2; j++)            dp[i][j] = min3(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1, dp[i-1][j-1] + (A[i-1] == B[j-1] ? 0 : 1));    printf("%d\n", dp[len1][len2]);}int main(){    while(gets(A) && gets(B))        cal(strlen(A), strlen(B));}