多边形重心问题
来源:互联网 发布:阿里云备案信息查询 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 00:03
如果是一条线段,我们定义面积为0,重心坐标为(0,0).现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和;
- 输入
- 第一行有一个整数0<n<11,表示有n组数据;
每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点; - 输出
- 输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和,小数点后保留三位;
- 样例输入
330 10 20 331 10 00 141 10 00 0.50 1
- 样例输出
0.000 0.0000.500 1.0000.500 1.000
“
思路:我们学习过三角形的重心公式,x'=(x1+x2+x3)/3,y'=(y1+y2+y3)/3,这个公式能不能直接推广呢?当然不能!错误的推广公式是“质点系重心公式”,即如果认为多边形的质量仅分布在其顶点上,且均匀分布,则这个公式是对的。但是,现在多边形的质量是均匀分布在其内部区域上的,也就是说,是与面积有关的! 剖分成N个三角形,分别求出其重心和面积,这时可以想象,原来质量均匀分布在内部区域上,而现在质量仅仅分布在这N个重心点上(等价变换),这时候就可以利用刚才的质点系重心公式了。不过,要稍微改一改,改成加权平均数,因为质量不是均匀分布的,每个质点代表其所在三角形,其质量就是该三角形的面积有向面积!),——这就是权!”
以上是天羽学长的解题思路 只能说 膜拜啊!!!!!!
<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>#include<math.h>struct point{ double x,y;}p[10010];double getarea(struct point p1,struct point p2){ return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;}int main(){ int n,i,T; double x,y,s,temp; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y); p[n]=p[0]; for(i=0,s=x=y=0;i<n;i++) { temp=getarea(p[i],p[i+1])/2.0; s+=temp; x+=temp*(p[i].x+p[i+1].x)/3.0; y+=temp*(p[i].y+p[i+1].y)/3.0; } if(fabs(s-0)<0.0000001) printf("0.000 0.000\n"); else printf("%.3lf %.3lf\n",fabs(s),(x+y)/s); } return 0;}
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