括号匹配

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4[]([])[]((]([)]

样例输出

0032

首先，这个问题具体是很经典的区间动态规划问题，那么，我们可以使用一个二维数组dp[i][j] 表示字符串s的第i..j字符需要最少括号数，下面是具体的表示：

当i= j的时候，只有一个字符，那么，只要匹配一个字符就行了，所以，dp[i][i] = 1

如果，当i < j的时候，s[i] = s[j]  那么，dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j+1])，其中，假设i <= k < j 状态转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k] + dp[k+1][j])

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1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3.   
4. #define min(x,y) (x < y ? x : y)  
5. #define MAX 101  
6.   
7. int dp[MAX][MAX];  
8.   
9. bool cmp(int n,int m)  
10. {  
11.     if((n == '('&&m == ')')||(n == '['&&m == ']'))  
12.     return 1;  
13.     else  
14.     return 0;  
15. }  
16.   
17. int main(void)  
18. {  
19.     int n,m,i,j,k;  
20.     char str[101];  
21.     scanf("%d",&n);  
22.     while(n--)  
23.     {  
24.         scanf("%s",str);  
25.         int length = strlen(str);  
26.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
27.         for(i = 0; i < length; i++)  
28.         {  
29.             dp[i][i] = 1;  
30.         }  
31.         for(m = 1; m < length; m++)  
32.         {  
33.             for(i = 0; i < length - m; i++)  
34.             {  
35.                 j = i + m;  
36.                 dp[i][j] = MAX;   
37.                 if(cmp(str[i],str[j]))    
38.                 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);  
39.                 for(k = i; k < j; k++)  
40.                 {  
41.                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);  
42.                 }  
43.             }  
44.         }  
45.         printf("%d\n",dp[0][length-1]);  
46.     }  
47.     return 0;  
48. }