hdu 1565 方格取数(1)（状态压缩dp）

方格取数(1)

                                                                Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

375 15 21 75 15 28 34 70 5 

 

Sample Output

188

 

分析：dp[i][j]表示前i行，第i行取第j个状态时的取值总和，则dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]).其中sum[i][j]表示第i行取第j个状态的取值总和。

因为n<=20，经计算可以发现，合法状态最多有17711个。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 21;const int M = 17720; //合法状态最多有17711个int n, p;int a[N][N];int dp[N][M];int s[M];int sum[N][M];bool checkA(int x) {  //判断本行状态是否冲突    return !(x & (x >> 1));}bool checkB(int x, int y) { //判断本行和上一行是否冲突    return !(x & y);}int get_sum(int r, int state) {  //求第i行状态为state时的取值总和    int res = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)        if((state >> i) & 1)            res += a[r][n - 1 - i];    return res;}void Init() {    p = 0;    memset(sum, 0, sizeof(sum));    for(int i = 0; i < (1 << n); ++i) //求出所有合法状态        if(checkA(i))            s[p++] = i;    for(int i = 0; i < n; ++i) {  //求第i行取第j个状态时的取值总和        for(int j = 0; j < p; ++j) {            sum[i][j] = get_sum(i, s[j]);        }    }}void solve() {    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for(int i = 0; i < p; i++)        dp[0][i] = sum[0][i];    for(int i = 1; i < n; i++) { //行数        for(int j = 0; j < p; j++) { //本行状态            for(int k = 0; k < p; k++) { //上一行的状态                if(checkB(s[j], s[k])) {                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]);                }            }        }    }    int ans = dp[n-1][0];    for(int i = 1; i < p; i++)        if(ans < dp[n-1][i])            ans = dp[n-1][i];    printf("%d\n", ans);}int main() {    while(~scanf("%d", &n)) {        for(int i = 0; i < n; i++)            for(int j = 0; j < n; j++)                scanf("%d", &a[i][j]);        Init();        solve();    }    return 0;}