表达式树的简单实现

来源：互联网发布：网络电视提示解压失败编辑：程序博客网时间：2024/05/16 15:02

表达式树是树结构的一个经典应用，常用于编译器的设计。

在表达式树中，叶子通常是常数值或者变量名，统称为操作数（operands）。而其他非叶子结点则包含各种操作符（operators）。

在不同的词法解析中，表达式树的分支设计也不同。对于简单的诸如表达式求解而言，表达式树往往采用二叉树。这是因为每一个操作符正好对应两个操作数。

而在包含一元操作符（e.g自增自减操作符）或三元操作符的复杂情况下，每个操作符结点拥有的不再是两个孩子结点，此时二叉树便显得不太适用。

在此处的简单实现，我们只考虑适合二叉树的表达式求解，其余情况请自行翻阅编译原理相关书籍。当然，无论是哪种情况，本质的算法思想是相同的。

0.构造表达式树

要构造一个表达式树，首先要将一般的中缀表达式（infix）转换成逆波兰式（即后缀表达式，postfix）。

PS：关于逆波兰式以及infix和postfix的转换，请参考我之前的一篇文章http://blog.kingsamchen.com/archives/637

对于中缀表达式(a+b)*(c*(d+e))，其逆波兰式为ab+cde+**，我们现在结合这个表达式，阐述利用逆波兰式构造表达式树的一般步骤。

在构建表达式树时，我们需要一个堆栈，用于保存树或者结点的指针，记这个堆栈为S。

我们对逆波兰式进行遍历，如果碰到的是

（1）操作数，那么则建立一个叶子结点，数据为操作数，并将结点指针保存到堆栈中
（2）操作符，那么从堆栈中弹出两个指针，分别为p2和p1.建立一个结点，内容为操作符，然后分别将结点的左右孩子设置为p1和p2，最后将结点指针压入栈

一直重复以上步骤即可。最后堆栈中保存的即是表达式树的根结点指针。

对于中缀表达式(a+b)*(c*(d+e))，其逆波兰式为ab+cde+**，我们现在结合这个表达式，利用图示展示构建过程

1.表达式树的求值

表达式树的求值非常简单，只需要在后序遍历的基础上进行改进即可。

我们要对一个结点进行求值，那么我们需要得到左子树的值和右子树的值，这是递归思想的基准。

而当我们遍历到叶子结点，即操作数结点时，我们返回结点的自身的值。

2.代码实现

为了简化实现，实现中结点的数据类型设置为int型，且假设每个操作数只有一位数。

由于操作数只出现在叶子结点，所以非叶子结点的数据都被解释为操作符，实现中为字符类型

PS：如下代码只是为了说明表达式树建立和求值的算法本质，要设计完善的表达式树，还需要做大量的细节工作。

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structnode
{
    intdata;
    node*pLeftChild;
    node*pRightChild;
};
 
#include "stdafx.h"
#include <vector>
#include <cassert>
#include "exptree.h"
 
#define pop(x)    x.back();\
                x.pop_back();
 
 
node*ConstructExpTree(conststd::wstring&postfixExp)
{
    std::vector<node*>nodeStack;
 
    for(std::wstring::const_iteratorit=postfixExp.begin();
        it!=postfixExp.end();++it)
    {
        // operands
        if(L'0'<=*it&&*it<=L'9')
        {
            node*pNode=CreateTree(*it-L'0',NULL,NULL);
            nodeStack.push_back(pNode);
        }
        else
        {
            // forms a new tree
            node*pRight=pop(nodeStack);
            node*pLeft=pop(nodeStack);
            node*pNewTree=CreateTree(*it,pLeft,pRight);
 
            nodeStack.push_back(pNewTree);
        }
    }
 
    node*pRoot=pop(nodeStack);
    returnpRoot;
}
 
 
intEval(constnode*pRoot)
{
    if(NULL==pRoot->pLeftChild&&NULL==pRoot->pRightChild)
    {
        returnpRoot->data;
    }
    
    // shoulde be refactored if wanna support more operations
    // cos the Calculate will not only evaluate binary operators
    // but also unary or ternary operators
    intnum1=Eval(pRoot->pLeftChild);
    intnum2=Eval(pRoot->pRightChild);
    
    returnCalculate(num1,num2,pRoot->data);
}
 
 
// only for dump
voidVisit(constnode*pRoot)
{
    if(NULL==pRoot)
    {
        return;
    }
 
    Visit(pRoot->pLeftChild);
    // will invalid if number is euqal to or great than 10
    if(pRoot->data<10)
    {
        wprintf(L"%d",pRoot->data);
    }
    else
    {
        wprintf(L"%c",pRoot->data);
    }
    Visit(pRoot->pRightChild);
}
 
 
node*CreateTree(intdata,constnode*pLeftChild,constnode*pRightChild)
{
    node*p=newnode;
    assert(p!=NULL);
 
    p->data=data;
    p->pLeftChild=const_cast<node*>(pLeftChild);
    p->pRightChild=const_cast<node*>(pRightChild);
 
    returnp;
}
 
 
voidDestroyExpTree(node*&pRoot)
{
    if(NULL==pRoot)
    {
        return;
    }
 
    node*pLeft=pRoot->pLeftChild;
    node*pRight=pRoot->pRightChild;
 
    deletepRoot;
    pRoot=NULL;
 
    DestroyExpTree(pLeft);
    DestroyExpTree(pRight);
}
 
 
std::wstringInfixToPostfix(constwchar_t*pszInfixExp)
{
    std::wstringpostfixExp;
    std::vector<wchar_t>stackOp;
 
    for(constwchar_t*p=pszInfixExp;*p!=NULL;++p)
    {
        if(L'0'<=*p&&*p<=L'9')
        {
            postfixExp.push_back(*p);
        }
        else    // operators
        {
            if(L'('==*p)
            {
                stackOp.push_back(*p);
            }
            elseif(L')'==*p)
            {
                do
                {
                    wchar_top=pop(stackOp);
 
                    // parentheses own the most higher priority in RPN
                    // right parenthesis must match the left one
                    if(L'('==op)
                    {
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        postfixExp.push_back(op);
                    }
                }while(true);
            }
            else    // operators except ( & )
            {
                do
                {
                    if(stackOp.empty()||L'('==stackOp.back()||GetPriority(*p)>GetPriority(stackOp.back()))
                    {
                        stackOp.push_back(*p);
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        wchar_top=pop(stackOp);
                        postfixExp.push_back(op);
                    }
                }while(true);
            }
        }
    }
 
    // output remaining operators in stack
    while(!stackOp.empty())
    {
        wchar_top=pop(stackOp);
        postfixExp.push_back(op);
    }
 
    returnpostfixExp;
}
 
 
intGetPriority(wchar_top)
{
    intpriority=-1;
 
    switch(op)
    {
    caseL'+':
    caseL'-':    
        priority=1;
        break;
 
    caseL'*':
    caseL'/':
        priority=2;
        break;
 
    caseL'(':
    caseL')':
        priority=3;
        break;
 
    default:
        break;        
    }
 
    assert(priority!=-1);
    returnpriority;
}
 
 
intCalculate(intnum,intnum2,wchar_top)
{
    intret=INT_MIN;
 
    switch(op)
    {
    caseL'+':
        ret=(num+num2);
        break;
 
    caseL'-':
        ret=(num-num2);
        break;
 
    caseL'*':
        ret=(num *num2);
        break;
 
    caseL'/':
        ret=(num/num2);
        break;
    }
 
    assert(ret!=INT_MIN);
    returnret;
}

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