大话数据结构学习之（一） 时间空间复杂度

算法时间复杂度：

推导大O阶：

1、用常数1取代运行时间中所有的加法常数；

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶；

3、如果最高项存在且不是1，则去掉与这个项相乘的常数；得到的结果就是大O阶。

常数阶

线性阶 如单层for循环

对数阶 如

while (count<n){count = count * 2;}

平方阶 如双层for循环

// 下面的嵌套循环，时间复杂度是多少呢？int i,j;for (i=0; i<n; i++){for (j=i; j<n; j++){// 时间复杂度为O(1)的程序步骤序列}}

当i=0时，内循环执行了n次，当i=1时，执行了n-1次，……当i=n-1时，执行了1次。所以总的执行次数为：

n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n+1)/2 = n^2/2 + n/2

用我们推导大O阶的方法，第一条，没有加法常数不予考虑；第二条，只保留最高阶，因此保留n^2/2；第三条，去除这个项相乘的乘数，也就是出去1/2，最终这段代码的时间复杂度为O(n^2)。

常见时间复杂度：

耗费时间：

O(1) < O(logn) < O(n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

最坏情况与平均情况：

最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。 现实中，平均运行时间很难通过分析得到，一般都是通过运行一定数量的实验数据后估算出来的。

一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。

算法空间复杂度：

一般情况下，一个程序在机器上执行时，除了需要存储程序本身的指令、常数、变量和输入数据外，还需要存储对数据操作的存储单元。若输入数据所占用空间只取决于问题本身，和算法无关，这样只要分析该算法在实现时所需的辅助单元即可。若算法执行时间所需的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为O(1)。

当不用限定词地使用“复杂度”时，通常都是指时间复杂度。