POJ-3070--Fibonacci （大一版）

                                                                                                                   Fibonacci

Description

In the Fibonacci integer sequence, F₀ = 0, F₁ = 1, andF_n = F_{n − 1} + F_{n − 2} forn ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

An alternative formula for the Fibonacci sequence is

.

Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits ofF_n.

Input

The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where 0 ≤n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number −1.

Output

For each test case, print the last four digits ofF_n. If the last four digits ofF_n are all zeros, print ‘0’; otherwise, omit any leading zeros (i.e., printF_n mod 10000).

Sample Input

099999999991000000000-1

Sample Output

0346266875

Hint

As a reminder, matrix multiplication is associative, and the product of two 2 × 2 matrices is given by

.

Also, note that raising any 2 × 2 matrix to the 0th power gives the identity matrix:

.

矩阵快速幂模板：

第一次写矩阵快速幂的模板，第一次弄清楚了位运算是原理，

分析：

    语句
    if(k&1)ans=matrixmul(ans,s);
        k=k>>1;
        s=matrixmul(s,s);
 是什么意思呢？
   ps：
  解析：
    if(k&1) :是说k 和 1位运算与“&”的结果，
    就是判断它是不是一个奇数，如果最后一位（初始值从最后一位算起）是1 的话
   执行语句：ans=matrixmul(ans,s);
   将矩阵的乘方存入变量ans中，
   然后判断接着从最后一位往前进行，
   那么如何继续判断？
   语句：k=k>>1;起作用了，表示k 的二进制数往左移位
   比如10的二进制：1010，最右边的是0，初始值s=矩阵  往左判断到1是奇数
然后
执行   ans=matrixmul(ans,s);ans=s^2;
   接着继续，倒数第三位是0，执行  s=s*s=s^4;
继续：   第一位是1 ，ans=s^2*s^4=s^8;
最后判断k==1,ans=s^8*s^2=s^10;

最后输出的是矩阵最左上方的值。

根据前面的一些思路，现在我们需要构造一个2 x 2的矩阵，使得它乘以(a,b)得到的结果是(b,a+b)。每多乘一次这个矩阵，这两个数就会多迭代一次。那么，我们把这个2 x 2的矩阵自乘n次，再乘以(0,1)就可以得到第n个Fibonacci数了。不用多想，这个2 x 2的矩阵很容易构造出来：
    

开始不懂，请教学姐，最终恍然大悟。

 代码：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">/***************POJ---3070FibonacciTimes；0ms;***************/#include<cstdio>#include<cmath>#include<ctime>#include<queue>#include<stack>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define max(a,b) a>b?a:b#define min(a,b) a>b?b:a#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};struct Fast_mod{    int a[2][2];    void init()    {        a[1][1]=a[0][1]=a[1][0]=1;        a[0][0]=0;    }};Fast_mod matrixmul(Fast_mod a,Fast_mod b){    int i,j,k;    Fast_mod c;    for(i=0; i<2; i++)    {        for(j=0; j<2; j++)        {            c.a[i][j]=0;            for(k=0; k<2; k++)                c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j]);            c.a[i][j]%=10000;        }    }    return c;}Fast_mod mul(Fast_mod s,int k){    Fast_mod ans;    ans.init();    while(k>=1)    {        if(k&1)ans=matrixmul(ans,s);        k=k>>1;        s=matrixmul(s,s);    }    return ans;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n),n!=-1)    {        if(!n)        {            printf("0\n");            continue;        }        Fast_mod s;//矩阵初始化        s.init();//        s=mul(s,n-1);        printf("%d\n",s.a[0][1]%10000);    }    return 0;}</span>