UVA 10564 - Paths through the Hourglass

来源：互联网发布：聚划算抢购技巧知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/08 05:51

这个题最初的想法是用四维数组动规 d【i】【j】【k】【w】 i j 代表某一个位置 k 代表到这这个位置的和 w代表从上一个格子到这个格子的方向（1代表R 0 代表 L）

在写代码的过程中非常蛋疼。并且容易错。所以自己把第四维 w 去掉和背包差不多吧。就好写了很多。

思路应该是从底下往上面转移比较好。因为这样到了最上面很容易就可以判断出是从哪个数字开始往下走的。

由于自己思维比较习惯从上往下转移。就把对应行的数都换过来就好了。 d【i】【j】【k】代表到了 i j 这个格子和为 k 有多少种方法。

还有在遍历 k的时候要注意 k 最大就是 351. 因为这个沙漏最高39层。数字最大是 9 那么和最大就是 391. 但是方法很多。

自己在WA了一次之后写了一个 39 行全是 9的样例。遍找出了错误。在这种情况下。可能的情况是 274877906944 种情况。需要用到longlong

打印路径就简单点了。肯定根据状态转移方程递归写。从最开始的位置能往左尽量往左这样可以保证字典序最小。实在不行再往右。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <string>#include <map>#include <vector>#include <set>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#define ll long long#define maxn 1000+10#define INF 1<<30int wh[60][30];ll d[41][21][400];int n,sum;void print_path(int i, int j, int ss){    if(i == 0)        return ;    if(i > n){        if(d[i-1][j][ss-wh[i][j]]){            printf("L");            print_path(i-1,j,ss-wh[i][j]);        }        else if(d[i-1][j+1][ss-wh[i][j]]){            printf("R");            print_path(i-1,j+1,ss-wh[i][j]);        }    }    if(i <= n){        if(d[i-1][j-1][ss-wh[i][j]]){            printf("L");            print_path(i-1,j-1,ss-wh[i][j]);        }        else if(d[i-1][j][ss-wh[i][j]]){            printf("R");            print_path(i-1,j,ss-wh[i][j]);        }    }}int main (){    while(scanf("%d%d",&n,&sum) != EOF){        if(n == 0 && sum == 0)        break;        memset(wh,-1,sizeof(wh));        memset(d,0,sizeof(d));        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = i; j <= n; j++)                scanf("%d",&wh[i][j]);        for(int i = n+1; i <= 2*n-1; i++)            for(int j = 2*n-i; j <= n; j++)                scanf("%d",&wh[i][j]);        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)                swap(wh[i][j],wh[2*n-i][j]);        if(sum > 351){            printf("0\n\n");            continue;        }        for(int i = 1; i <= n; i++){            d[1][i][wh[1][i]] = 1;        }        for(int i = 2; i <= n; i++){            for(int j = 1; j <= n; j++){                if(wh[i][j] == -1)                    continue;                if(wh[i-1][j-1] != -1){                    for(int k = 0; k <= 360; k++){                        if(d[i-1][j-1][k]){                            if(k+wh[i][j] > sum)                                break;                            else                                d[i][j][k+wh[i][j]] += d[i-1][j-1][k];                        }                    }                }                if(wh[i-1][j] != -1){                    for(int k = 0; k <= 360; k++){                        if(d[i-1][j][k]){                            if(k+wh[i][j] > sum)                                break;                            else                                d[i][j][k+wh[i][j]] += d[i-1][j][k];                        }                    }                }            }        }        for(int i = n+1; i <= 2*n-1; i++){            for(int j = 1; j <= n; j++){                if(wh[i][j] == -1)                    continue;                if(wh[i-1][j] != -1){                    for(int k = 0; k <= 360; k++){                        if(d[i-1][j][k]){                            if(k+wh[i][j] > sum)                                break;                            else                                d[i][j][k+wh[i][j]] += d[i-1][j][k];                        }                    }                }                if(wh[i-1][j+1] != -1){                    for(int k = 0; k <= 360; k++){                        if(d[i-1][j+1][k]){                            if(k+wh[i][j] > sum)                                break;                            else                                d[i][j][k+wh[i][j]] += d[i-1][j+1][k];                        }                    }                }            }        }        ll ans = 0;        int w = -1;        int x,y;        for(int i = 1; i <= n; i++){            ans += d[2*n-1][i][sum];            if(ans != 0 && w == -1){                w = i-1;                x = 2*n-1;                y = i;            }        }        printf("%lld\n",ans);        if(ans){            printf("%d ",w);            print_path(x,y,sum);        }        printf("\n");    }    return 0;}

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