傅里叶变换理解之三

来源：互联网发布：linux安装包命令编辑：程序博客网时间：2024/05/17 22:49

一个很好的学习傅里叶变换的网站

http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/

一本很形象的书籍

《漫画傅里叶解析》

对工科生来讲，傅里叶变换可以从三个层次来看：

傅里叶变换（Fourier Transform，FT）-> 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform， DFT）-> 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）
FT是理论基础，以FT为理论基础，可以完成从频率估计到求解微分方程各式各样的问题；
DFT是指信号被采样之后你会得到离散（如你需要处理的音频信号被采样）而非连续的信号，这个时候就需要DFT来告诉你怎样处理并告知你一些离散情况下的特殊问题；
FFT是一种计算DFT的算法，计算复杂度很低也就是执行起来很快的意思。
举个例子吧：有人通过在小黑屋按钢琴的一个键不松会产生一个单音信号给你传递情报，
$y(t)=\sin(2\pi ft+\theta)$
信号的频率 $f$ 取决于他所按的键。你看不见他，却希望获知信号的频率。怎么办？
1.FT的理论就会告诉你可以通过傅里叶变化获知这个频率。
但是这个信号飘荡在空中，你需要先通过采样得到一个离散信号
$y[i]=\sin(2\pi \frac{f}{f_{s}}i+\theta) \ \ \ \ \ (i=1,2,...N)$
( $f_{s}$ 是采样频率，香农和奈奎斯特告诉我们，需要 $f_{s}>2f$ )。
2.得到离散信号后如何计算 $f$ ，DFT就会告诉你怎么办;
3.你嫌DFT太慢了怎么办，FFT就粉墨登场了。

从你计算机的专业背景和希望做音频降噪的需求来看。你需要掌握的是DFT和FFT我建议
1. 找本高等数学的书，花半个小时看看什么是FT；
2. 强烈推荐《Understanding Digital Signal Processing》，一本只需高中数学，且英文比中文都易懂的书，在http://amazon.com上有很高的评价（Understanding Digital Signal Processing (3rd Edition): Richard G. Lyons: 9780137027415: Amazon.com: Books），国内有卖，建议认真看第1、2、3章。你会对离散傅里叶变换有很深入的了解；
3. 实践出真知，看完什么理论，立马用matlab试试看，会理解的很透彻；
4. project可以沿着matlab->VC->DSP->FPGA的道路前进。

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