01背包 Hdu Bone Collector（2602）d

来源：互联网发布：applocale类似的软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 09:12

我在学习01背包的时候也遇到过各种的困难，不能很好地理解01背包里的数组值得变化。

在这我希望以最简单的方式讲给大家，当然写的也比较啰嗦

01背包是背包里最简单的，本人刚刚做完背包的问题，把自己的学习总结讲给大家，这只是本人的理解，希望大牛看出哪里有错误指出。

01背包的状态转移方程：f[i, j] = max( f[i-1, j-Wi] + Pi , f[i-1, j] )

这个方程是伪代码写的。i表示有第几件物品，j代表你拥有的费用。max（）是你自己定义的一个比较函数。

i表示物品。

j表示费用。

wi表示第i个的费用。

pi表示第i个的价值。

f[ i , j ]表示的是你在面对第i个的时，你有j的费用。

f[ i -1，j ]表示的是你在上一物品选取的时候，有j费用的最优选择。

f[ i-1 ，j-wi ]表示的是你在上一个物品时，拥有j -wi费用的时候的最优选择。

用代码实现时的代码是

for(i=1;i<=n;i++) //i表示第几个物品for(j=0;j<=m;j++)//j表示费用if(j>=cost[i])//当费用大于或等于当前的花费是，才可以进行赋值，否则无法放入，也就是数组会越界pet[i][j]=Max(pet[i-1][j],pet[i-1][j-cost[i]]+value[i]);//转移方程，用cost[i]表示第i个所要花费的费用，vale[i]表示第i个物品的费用elsepet[i][j]=pet[i-1][j];//不大于的时候跟新数组里的信息

现在大家一定充满疑问就是为什么这样就可以完成，我给大家举一个例子，或许大家就可以理解了。

题目选自杭电的2602题http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

Problem Description

Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ?

Input

The first line contain a integer T , the number of cases.Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.

Output

One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 2³¹).

Sample Input

15 101 2 3 4 55 4 3 2 1

这一题是最基本的01背包问题。

不明白题意的自行百度翻译

我给大家ac的代码

<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>#include<string.h>int pet[1001][1001];int value[1001],cost[1001];int Max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    int t,i,j,n,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(pet,0,sizeof(pet));        scanf("%d %d",&n,&m);        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&value[i]);        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&cost[i]);        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=0;j<=m;j++)                if(j>=cost[i])                    pet[i][j]=Max(pet[i-1][j],pet[i-1][j-cost[i]]+value[i]);                else                    pet[i][j]=pet[i-1][j];        printf("%d\n",pet[n][m]);    }    return 0;}

给大家一个数组值的变化表，希望大家可以看清这个表的变化

第一排表示0~10表示背包的费用

第一个竖排表示0~5表示的是价值，第二个5~1是表示费用

我们要学会的就是如何填这个表

也就是理解算法计算问题的关键点.

0（0）

1（5）

2（4）

3（3）

4（2）

5（1）

 for(i=1;i<=n;i++)            for(j=0;j<=m;j++)                if(j>=cost[i])                    pet[i][j]=Max(pet[i-1][j],pet[i-1][j-cost[i]]+value[i]);                else                    pet[i][j]=pet[i-1][j];

循环i=1开始，第一件物品费用为5，价值1

第一次进入for循环，j=1，费用为5，进入else pet[ 1 ][ 1 ]=pet[ 0 ][ 1 ];

第二次进入 j=2，费用还是为5 ，进入else petp[1][2]=pet[0][1];

。。。。。。

第五次进入 j=5 进入if（j>=cost[i]） pet[ 1 ][ 5 ]=max(pet[ 0 ][ 5 ],pet[ 0 ][5-cost[i]]+value[i]);可以看出来 cost[i]=5,value[i]=1, pet[ 0 ][ 5 ]=0,pet[ 0 ][ 5-cost[ i ] ]+value[ i ] = 1。pet[ 1 ][ 5 ]=1。

第六次进入j=6 进入if（j>=cost[i]） pet[ 1 ][ 6 ]=max(pet[ 0 ][ 6 ],pet[ 0 ][6-cost[i]]+value[i]);可以看出来cost[i]=5,value[i]=1, pet[ 0 ][ 6 ]=0,pet[ 0 ][ 6-cost[ i ] ]+value[ i ] = 1。pet[ 1 ][ 6 ]=1。

。。。。。。

循环i=2，第二件价值为2，费用为4

第一次进入，j=1，费用为4，不够，进入else pet[ 2 ][ 1 ]=pet[ 1 ][ 1 ]。

第二次进入，j=2.。。。。。。。。

。。。。。。

第四次进入，j=4，费用为4，进入if（j>=cost[ i ]）pet[ 2 ][ 4 ]=max(pet[ 1 ][ 4 ],pet[ 1 ][4-cost[ i ] ]+value[ i ]),

pet[ 1 ][ 4 ]=0,pet[ 1 ][ 4-cost[ i ] ]+value[ i ]=2; 所以pet[ 2 ][ 4 ]=2;

第五次进入，j=5,费用为4，进入if( j>=cost[ i ] ) pet[ 2 ][ 5 ]=max( pet[ 1 ][ 5 ] ,pet[ 1 ][ 5-cost[ i ] ]+value[ i ] ).

比较值pet[ 1 ][ 5 ]=1,pet[ 1 ][ 1 ]+value[ i ]=2，所以pet[ 2 ][ 5 ]=2。

。。。。。。

每加上一个物品，从0到10容量的背包根据上一次存的内容（上一次是以前所有物品加上后的最大价值），求出这一次加上该物品最大的价值。

大家如果还不理解的话多看几遍就可以理解了，试着把表填一填。

如果有错还希望大家指出，谢谢！！

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