浅谈大数的进制转换

来源:互联网 发布:javascript做网站 编辑:程序博客网 时间:2024/05/13 09:05
在数据结构课关于栈的这一章中,我们都学过用2取余法来将一个10进制数转换为一个二进制数,进而可以推广到n取余法,经其转换为n进制(n任意指定)。

确实,这是一个很基础的题目,可你是否想过如果这个10进制数是一个大数(其位数可能上千位,此时用一般数据类型肯定是会溢出的),那么这个问题又如何来求解呢?

当然,也许你会说很简单嘛,自己写一个大数类(当然至少要写一个大数除法才行),或者你用的是Java这种现代化语言,就更轻松了,直接用BigInteger这样的大数类就可以来表示一个大数,进而用书上教的方法来实现。

但是,真的需要用到大数类吗?事实上,杀鸡焉用牛刀,我们在纸上模拟一番上述运算后就可以发现,只要做一些小小的改进,就可以在不使用大数的情况下,也可以通过n取余的原理来实现大数的进制转换的。(当然,整体的思想仍然是n取余原理!!!)。

举个简单的例子,就比如说把10进制数12转换为2进制形式,书上的方法可以用下图来表示

按照先余为低位,后余为高位这条铁律,其结果为1100.

这是书上教我们的常规思路(可惜按这个的话,大数是没法考虑的,因为假如这里不是12,而是一个1000位的大数,由于是是对大数的整体进行取余运算,不使用大数类及其除法操作,又如何得以进行呢?),可我们的目的是不使用大数类,那么现在我们就来换一个视角来看这个问题,12是一个十位数,十位上是1,个位上是2,按照我们正常的思维来看,这个计算应该是下面这样的:


那么我们发现在第一轮运算时,十位上的1作为被除数,2作为除数,得到的商是0,余数是1(可以断言只考虑当前这一个数位的计算,余数或是0,或是1,若是1的话,则进入下一数位(这里即对个位进行运算)时,要用1乘上进制(这里是10)再加上下一个数位上的值(这里是2),即得到运算进入个位时被除数是12,除数是2,得到的商是6,余数是0。第一轮运算的结果是商是06,余数是0.

进入第二轮运算,则上一轮的商6(这里首先要去掉前面多余的0)变成本轮的被除数,如此下去,即可得到每轮的余数。

推广开来,如果被除数是一个1000位的大数,例如“12343435154324123……342314324343”

那么我们照样可以从第一个数位开始逐位考虑,比如第一位是1(作为被除数),2是除数,得到的商是0,余数是1,然后是第二个数位2,由于上一位留下了余数1,则此时被除数应该是1*10+2 = 12,所以得到的商是6,余数是0,即运算到此时的商是06,然后是第三个数位3,由于上一个数位留下的余数是0,所以此时被除数就是3,。。。如此下去就完成第一轮的运算,

这一轮完毕后,需要把得到的商变成下一轮的被除数,继续上述的运算,直到被除数为0才停止。

下面给出了一个示例代码,展示了如何将一个10进制的大数转换为其二进制形式,仅供参考:

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