【白话经典算法系列之十七】 数组中只出现一次的数

首先看看题目要求：

数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。

 

这个题目非常有意思，在本人博客中有《位操作基础篇之位操作全面总结》这篇文章介绍了使用位操作的异或来解决——数组中其他数字出现二次，而x出现一次，找出x。有《【白话经典算法系列之十二】数组中只出现1次的两个数字(百度面试题)》这边文章介绍了分组异或的方法来解决——数组中其他数字出现二次，而x和y出现一次，找出x和y。而这个题目则是其他数字出现3次，x出现一次。

 

应该如何思考了？

 

前两篇文章是利用两个相同的数异或结果为0来计算的，但这个题目中其他数字是出现了3次，因此肯定不可以再使用异或了。

我们换一个角度来看，如果数组中没有x，那么数组中所有的数字都出现了3次，在二进制上，每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有：

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

二进制第0位上有6个1，第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1，每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数，如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了，这样就能计算出x了。

推广一下，所有其他数字出现N（N>=2）次，而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。

示范代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3. int FindNumber(int a[], int n)  
4. {  
5.   int bits[32];  
6.   int i, j;  
7.   // 累加数组中所有数字的二进制位  
8.   memset(bits, 0, 32 * sizeof(int));  
9.   for (i = 0; i < n; i++)  
10.     for (j = 0; j < 32; j++)  
11.       bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);  
12.   // 如果某位上的结果不能被整除，则肯定目标数字在这一位上为  
13.   int result = 0;  
14.   for (j = 0; j < 32; j++)  
15.     if (bits[j] % 3 != 0)  
16.       result += (1 << j);  
17.   return result;  
18. }  
19. int main()  
20. {  
21.   printf("    【白话经典算法系列之十七】数组中只出现一次的数\n");  
22.   
23.   const int MAXN = 10;  
24.   int a[MAXN] = {2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1};  
25.   printf("%d\n", FindNumber(a, MAXN));  
26.   return 0;  
27. }  

运行结果如下图所示：

 

 

文章转载自【白话经典算法系列之十七】 数组中只出现一次的数，感谢MoreWindows提供好文章