LeetCode Largest Rectangle in Histogram

题目

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

 

求数值表达的区域中的最大矩形面积。

n^2的方法不难想到，会超时。

可以注意到：

如果某个序列是递增的，那么这部分中最大的矩形的右边必然是序列的右侧；

因为向左改变右侧的边界只会使长度变短，而高度不会变高。

 

O(n)的方法：

从左向右扫描，通过堆栈保存递增序列的各个元素的位置。

1、如果当前位置大于堆栈尾，压入。

2、否则，从堆栈尾弹出。计算面积，高为弹出位置元素的值，而长度为当前位置到堆栈尾（弹出后）的位置。刷新。

 

注意堆栈为空时的处理，此时长度是到头（0位置）的。

可在原序列后增加一个高度为0的元素，使得最后尾部的递增序列可以被计算面积。

 

代码：

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {        int len=height.size();height.push_back(0);//尾部添加标记0vector<int> stack;//保存递增序列的堆栈int pos=0,h;//处理到的位置，堆栈弹出用int area,max_area=0;//临时面积，最大面积while(pos<=len){if(stack.empty()||height[pos]>=height[stack.back()])//堆栈空或者是递增序列，压入stack.push_back(pos++);else//否则{h=stack.back();//出栈stack.pop_back();if(!stack.empty())//栈非空，宽度到弹出的位置area=height[h]*(pos-stack.back()-1);else//堆栈空，宽度到头（0）area=height[h]*pos;if(area>max_area)//刷新max_area=area;}}height.pop_back();//去除添加的标记0return max_area;    }};