codeforces 476D Dreamoon and Sets（数学）

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D. Dreamoon and Sets

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1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

Dreamoon likes to play with sets, integers and .  is defined as the largest positive integer that divides both a and b.

Let S be a set of exactly four distinct integers greater than 0. Define S to be of rank k if and only if for all pairs of distinct elements si, sjfrom S, .

Given k and n, Dreamoon wants to make up n sets of rank k using integers from 1 to m such that no integer is used in two different sets (of course you can leave some integers without use). Calculate the minimum m that makes it possible and print one possible solution.

Input

The single line of the input contains two space separated integers n, k (1 ≤ n ≤ 10 000, 1 ≤ k ≤ 100).

Output

On the first line print a single integer — the minimal possible m.

On each of the next n lines print four space separated integers representing the i-th set.

Neither the order of the sets nor the order of integers within a set is important. If there are multiple possible solutions with minimal m, print any one of them.

Sample test(s)

input

1 1

output

51 2 3 5

input

2 2

output

222 4 6 2214 18 10 16

Note

For the first example it's easy to see that set {1, 2, 3, 4} isn't a valid set of rank 1 since 

题意：给一个N，K。要找N个集合，每个集合有四个不同的数字，每个数字只能在一个集合。要让每个集合满足以下条件：

集合中任意两个数字的gcd（最大公约数）为K。

现在要让N个集合中最大的数字最小，并输出方案。

当K==1的时候，我们要让集合中的每个数两两互质。

当K！=1的时候，我们将K==1的时候的方案的每个数乘以K，就是答案。

所以我们只要解决K==1的情况即可。换句话说，问题就是找n个集合，每个集合中数两两互质，并且一个数只属于一个集合。要让N个集合中最大的数最小。

假设我们已知前N个集合的最大的数为x，那么对于第N+1个集合来说，我们就是要从x+1开始找，找四个互质的数，并且最大的数最小。

假设x+1为奇数，我们发现：x+1，x+2，x+3，x+5，这四个数一定能构成一个集合。

假设x+1为偶数，我们发现若x+1必选，最优情况下4个数为：x+1，x+2，x+4, x+6。

显然当x+1为偶数的时候，不选x+1，选x+2一定更优。当x+1为奇数的时候，选x+1显然最优。

初始的时候x=0。我们可以预处理出n个集合中的数。复杂度O（n）。

代码如下：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<iostream>#include<string.h>#include<string>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define inff 0x3fffffff#define eps 1e-8#define nn 210000#define mod 1000000007typedef long long LL;const LL inf64=LL(inff)*inff;using namespace std;LL a[11000][6];int n,k;void init(){    int i,j;    LL id=1;    for(i=1;i<=10000;i++)    {        for(j=1;j<=3;j++)        {            a[i][j]=id++;        }        a[i][4]=++id;        id+=2;    }}int main(){    int i,j;    init();    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)    {        printf("%I64d\n",a[n][4]*(LL)k);        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=4;j++)            {                printf("%I64d%c",a[i][j]*k,j==4?'\n':' ');            }        }    }    return 0;}