转载:fft补零的真正意义(从信息论的角度看各种信号处理方法非常清晰)
来源:互联网 发布:判断矩阵一致性检验 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 15:19
离散傅里叶变换(DFT)的输入是一组离散的值,输出同样是一组离散的值。在输入信号而言,相邻两个采样点的间隔为采样时间Ts。在输出信号而言,相邻两个采样点的间隔为频率分辨率fs/N,其中fs为采样频率,其大小等于1/Ts,N为输入信号的采样点数。这也就是说,DFT的频域分辨率不仅与采样频率有关,也与信号的采样点数有关。那么,如果保持输入信号长度不变,但却对输入信号进行补零,增加DFT的点数,此时的分辨率是变还是不变?
答案是此时分辨率不变。从时域来看,假定要把频率相差很小的两个信号区分开来,直观上理解,至少要保证两个信号在时域上相差一个完整的周期,也即是相位相差2*pi。举个例子,假定采样频率为1Hz,要将周期为10s的正弦信号和周期为11s的正弦信号区分开来,那么信号至少要持续110s,两个信号才能相差一个周期,此时周期为10s的那个信号经历的周期数为11,而11s的那个信号经历的周期书为10。转化到频域,这种情况下,时域采样点为110,分辨率为1/110=0.00909,恰好等于两个信号频率只差(1/10-1/11)。如果两个信号在时域上不满足“相差一个完整周期“的话,补零同样也不能满足“相差一个完整周期”,即分辨率不发生变化。另外,从信息论的角度,也很好理解,对输入信号补零并没有增加输入信号的信息,因此分辨率不会发生变化。
那么,补零到底会带来什么样的影响呢?因为DFT可以看做是对DTFT的采样,补零仅是减小了频域采样的间隔。这样有利于克服由于栅栏效应带来的有些频谱泄露的问题。也就是说,补零可以使信号能在频域被更细致地观察。如果不满足上述“至少相差一个完整周期”的要求,即便是如DTFT一般在频域连续,也无法分辨出两个信号。
那么,影响DFT分辨率最本质的物理机制是什么呢?在于DFT的积累时间,分辨率为积累时间T的倒数。这点从数学公式上可以很容易得到:
fs/N=1/(N*Ts)=1/T
举个例子说,如果输入信号的时长为10s,那么无论采样频率为多少,当然前提是要满足奈奎斯特定理,其分辨率为1/10=0.1Hz。
原文地址:http://blog.ednchina.com/yrwusignal/291165/message.aspx
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