【贪心】CodeForces Round #140(226B) - Naughty Stone Piles

http://blog.csdn.net/kk303/article/details/8026229

http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/8023907

http://blog.csdn.net/flying_stones_sure/article/details/8016956

题意：有n（1<=n<=10^5）堆石子，每堆有ai（1<=ai<=10^9）个石子，每次将一堆石子a合并到另一堆b花费为a，求把所有石子合并一起的最小花费。

         不过没有那么简单，现在有m（1<=m<=10^5）个询问ki（1<=ki<=10^5），问每堆石子至多被合并ki次，求把所有石子合并在一起的最小花费。

题解：看到数据量显然贪心+乱搞。

         首先想ki = 1的情形，不难想到，一堆石子被合并一次，一堆石子被合并一次…一堆石子被合并一次，这显然是让最少的石子去合并别的石子n-1次。

         考虑ki = 2，一堆石子被合并二次，二堆石子被合并二次，四堆石子被合并二次…即每次*2。

         很好理解，每次可以合并的堆的个数增加了，被合并的堆数也在增加。所以排序后，从大到小贪心即可。同时记录答案。

         卡在__int64上居然是re，唉还是考虑不周全10^5不会超int，但是10^5 * 10^5就果断超了唉，比赛可惜了…

Sure原创

反省：

       想问题的时候不要脱离题目，注意题目的限制条件，画画图，抓住题目的性质，这样就不容易卡题了，再神的题也是出出来做的，总是能够想到方法的，现在自己会的方法已经很多了，还担心刷不了神题？自信点，不要把简单的事情想复杂，要学会思考，不要盯着题目发神。

        解题思路：

        思想是贪心，至于怎么贪，我们来看看题目给的限制条件：

            1、每堆只能被合并 k 次

            2、每一堆只能合并一次

        注意到这里，我们不难发现，堆与堆之间的关系实际上就构成了一棵树：每个节点表示一个堆，再给个权值（对应堆的重量），每个节点有不多于 k 个子树，合并的过程就是从叶子节点依次向上合并，这样就把题目成功的转化了

        接下来就是怎么建树，使得合并产生的花费最少了，根据合并产生花费的方式，不难想到一下两点：

            1、  每个节点的子树应该尽量靠近k

            2、  距离根的距离越远的层，那一层的权值和应该越小

        这样，贪心的策略就出来了

        具体实现的时候其实不必建一棵树，我们只需要知道这是一棵树就行了，知道这棵树的第I 层包含哪些节点，这些节点的权值和是多少就完了

这种范围的数据..贪心噜..关键是要逆转思维..从后往前想...

    如果没有k的限制条件..显然用最大石头数的堆不动..其他的堆往上加..那么答案是总石头数-最大堆的石头数..

    加上k的限制条件.一个石头堆直接移动到最大石头堆中..是1次移动..若其先与其他石头堆合并一次..在同那堆石头一起加到最大石头堆中..实际相当于移动了两次...若其先先合并了k次.. 再加到最大石头堆中..那么这堆移动成功的代价是其石头数*(合并数+1)..为了使得总的代价最小..那么期望的是石头数越大的堆合并的次数越少..

    若限制了每堆石头上只能覆盖k堆..对于最大石头堆...其上面的k堆..必然是除了最大石头堆的后k大的堆唯一一次移动...而这k大堆上每个又能容纳k个石头堆.那么就有k^2的堆是移动了两次的...同理..又有k^3个石头堆是移动了3次的...

    由此...要求n个石头堆..限制为k时的算法复杂度为 log(k,n)... 但是..要注意k=1的情况..因为不会发生指数增长..所以速度会慢..会超时..但是对于k=1的情况..是可以方便算出来的..特判一下就好了...

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<math.h>#include<map>#include<queue>#include<stack>#define ll long long#define oo 2000000000#define pi acos(-1)  using namespace std;ll i,n,m,q,a[100005],s[100005],k,p,data,ans;int main(){      while (~scanf("%I64d",&n))     {              for (i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);               sort(a+1,a+1+n);             s[0]=0;            for (i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];            data=0;            for (i=n-1;i>=1;i--) data+=a[i]*(n-i);            n--;            scanf("%I64d",&q);            while (q--)            {                  scanf("%I64d",&i);                    if (i!=1)                  {                         p=1;  k=i;   ans=0;                         m=n;                         while (m>=k)                         {                               ans+=p*(s[m]-s[m-k]);                               m-=k;                               k*=i;                               p++;                         }                         ans+=p*s[m];                  }else  ans=data;                  printf("%I64d ",ans);            }            printf("\n");    }    return 0;}