POJ2478 Farey Sequence【快速求欧拉函数】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2478

题目大意：

给你一个数n，对于0 < a < b <= n，求真分数a/b的个数

解题思路：

因为a/b为真分数，所以a和b互质。

求真分数a/b的个数。其实就是求0 < i <= n中，小于i的正整数中，

有多少个与i互质的数。累加起来就是真分数a/b的个数。

其实就是欧拉函数

因为n的规模为10^6，可用快速求欧拉函数的方法求得（类似于筛法求素数）。

根据推论：设P是素数，
  若p是x的约数，则E(x*p)=E(x)*p.
  若p不是x的约数，则E(x*p)=E(x)*E(p)=E(x)*(p-1). 

根据筛法求素数的方法，由E(x)求得E（x*p）。

参考博文：http://www.cppblog.com/RyanWang/archive/2009/07/19/90512.html

AC代码：

#include<stdio.h>int prime[100010],phi[1000010];bool unprime[1000010];__int64 sum[1000010];void Euler(){    int i,j,k = 0;    //phi[1] = 1;    for(i = 2; i <= 1000000; i++)    {        if(!unprime[i])        {            prime[k++] = i;            phi[i] = i-1;        }        for(j = 0; j < k && prime[j]*i <= 1000000; j++)        {            unprime[prime[j] *i] = true;            if(i % prime[j] != 0)            {                phi[prime[j]*i] = phi[i]*(prime[j]-1);            }            else            {                phi[prime[j]*i] = phi[i]*prime[j];                break;            }        }    }}int main(){    int i,n;    Euler();    for(i = 1; i <= 1000000; i++)        sum[i] = sum[i-1] + phi[i];    while(~scanf("%d",&n) && n)    {        printf("%I64d\n",sum[n]);    }    return 0;}