POJ 1696 Space Ant(凸包变形)

来源：互联网发布：程序员眼镜编辑：程序博客网时间：2024/04/30 14:16

http://poj.org/problem?id=1696

题意:

给你平面的一个点集,然后要你从y坐标最小的点开始以水平方向向下一个点连线,每次只能直走或左转,问你最多能走多少点?(输出所有走过的点,且不走回头路,所有点坐标均唯一)

分析:

本题其实就是用极角排序,每次都有一个你的当前点,然后每次都贪心的走以当前点为中心的极角最小的那个点(如果有多个,就走距离当前点最近的那个点即可.)

这样,我们能保证能走过的点数是最多的.

为什么上述贪心算法是对的呢?其实这就是每次都在找最外层的凸包.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;//精度控制const double eps=1e-10;int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return x<0?-1:1;}//点struct Point{    int id;    double x,y;    Point(){}    Point(int id,double x,double y):id(id),x(x),y(y){}}cur_point;//cur_point是当前参照点//向量typedef Point Vector;//点-点==向量Vector operator-(Point A,Point B){    return Vector(-1,A.x-B.x,A.y-B.y);}//叉积double Cross(Vector A,Vector B){    return A.x*B.y-A.y*B.x;}//距离的平方double Length2(Point A,Point B){    return (A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y);}//用于排序的比较函数,这里对比的是与参照点的极角序bool cmp(const Point& A,const Point& B){    double c=Cross(A-cur_point, B-cur_point);    if(c>0) return true;    else if(c<0) return false;    double len1=Length2(A,cur_point);    double len2=Length2(B,cur_point);    return len1<len2;}const int maxn=50+5;Point p[maxn];int main(){    int T; scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        cur_point=Point(0,1e10,1e10);        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d%lf%lf",&p[i].id,&p[i].x,&p[i].y);            if(p[i].y<cur_point.y || (p[i].y==cur_point.y&&p[i].x<cur_point.x) )                cur_point=Point(p[i].id,p[i].x,p[i].y);        }        swap(p[0],p[cur_point.id-1]);//将y坐标最小的点交换到0号去        int ans[maxn];//按顺序记录所有点的原始编号        int cnt=0;        ans[cnt++]=cur_point.id;//第1个点        for(int i=1;i<n;i++)        {            sort(p+i,p+n,cmp);//把剩下的点按参照点从新极角排序            cur_point=p[i];            ans[cnt++]=cur_point.id;        }        printf("%d",cnt);        for(int i=0;i<cnt;i++)            printf(" %d",ans[i]);        printf("\n");    }    return 0;}

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