[ACM Steps] 1.3.5 排序2
来源:互联网 发布:淘宝助理二次验证取消 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 11:13
http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=1§ionid=3&problemid=17
本题主要是输出字符的全排列,方法有两种。一种是使用stl自带的全排列函数next_permutation();另一种是使用字典序法。
1,利用next_permutation()函数:
boolean next_permutation(a.begin(),a.end())
该函数是以输入字符串中的字符所构建的按字典顺序全排列中,判断当前字符串之后是否还有下一个字符串
如果next_permutation的执行次数少于全排列的个数,返回true
例如 a="abc" 全排列有 "abc" "acb" "bac" "bca" "cab" "cba"
执行一次next_permutation 返回true a变成 "acb"
再执行一次next_permutation 返回true a变成 "bac"
...
当执行到a="cba" 时 由于这已经是全排列的最后一个字符串,所以 再次执行next_permutation 则返回false
2,字典序法
引言
对一个给定数据进行全排列,在各种场合经常会用到。组合数学中,生成全排列的方法有很多,卢开澄老师的《组合数学》中就介绍了三种:序数法,字典序法,临位互换法等。其中以字典序法由于算法简单,并且使用的时候可以依照当前状态获取下一个状态,直到所有排列全部完成,方便在程序中随要随用,应用比较广泛,STL中的Next_permutation也是使用此法。
算法定义
首先看什么叫字典序,顾名思义就是按照字典的顺序(a-z, 1-9)。以字典序为基础,我们可以得出任意两个数字串的大小。比如 "1" < "12"<"13"。 就是按每个数字位逐个比较的结果。对于一个数字串,“123456789”, 可以知道最小的串是 从小到大的有序串“123456789”,而最大的串是从大到小的有序串“*987654321”。这样对于“123456789”的所有排列,将他们排序,即可以得到按照字典序排序的所有排列的有序集合。
如此,当我们知道当前的排列时,要获取下一个排列时,就可以范围有序集合中的下一个数(恰好比他大的)。比如,当前的排列时“123456879”, 那么恰好比他大的下一个排列就是“123456897”。 当当前的排列时最大的时候,说明所有的排列都找完了。
于是可以有下面计算下一个排列的算法:
设P是1~n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn
1)从排列的右端开始,找出第一个比右边数字小的数字的序号j(j从左端开始计算),即 j=max{i|pi<pi+1}
2)在pj的右边的数字中,找出所有比pj大的数中最小的数字pk,即 k=max{i|pi>pj}(右边的数从右至左是递增的,因此k是所有大于pj的数字中序号最大者)
3)对换pi,pk
4)再将pj+1......pk-1pkpk+1......pn倒转得到排列p'=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1,这就是排列p的下一个排列。
证明
3、源代码
#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;int main(){int num[4];bool firstOutput = true;while(scanf("%d %d %d %d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3])!=EOF &&(num[0]||num[1]||num[2]||num[3])){sort(num,num+4);bool flag = true;int firstNum = num[0];if(!firstOutput)printf("\n");firstOutput = false;do{if(num[0]==0)continue;if(firstNum != num[0]){if(firstNum != 0)printf("\n");firstNum = num[0];flag = true;}if(flag){printf("%d%d%d%d", num[0],num[1],num[2],num[3]);flag = false;}else printf(" %d%d%d%d", num[0],num[1],num[2],num[3]);}while(next_permutation(num,num+4));printf("\n");}return 0;}
方法二:
#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;bool permutation(int* num,int len){int p,q,temp;for(p = len -2;p>=0;p--){if(num[p] < num[p+1])break;}if(p < 0)return false;for(q = len -1;q>=0;q--){if(num[q] > num[p])break;}temp = num[p];num[p] = num[q];num[q] = temp;for(int i= 0;i <= (len-p-2)/2;i++){temp = num[p+1+i];num[p+1+i] = num[len-i-1];num[len-i-1] = temp;}return true;}int main(){int num[4];int firstOutput = true;while(scanf("%d%d%d%d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3])!=EOF &&(num[0]||num[1]||num[2]||num[3])){sort(num,num+4);bool flag = true;int firstNum = num[0];if(!firstOutput)printf("\n");firstOutput = false;do{if(num[0]==0)continue;if(firstNum != num[0]){if(firstNum != 0)printf("\n");firstNum = num[0];flag = true;}if(flag){printf("%d%d%d%d", num[0],num[1],num[2],num[3]);flag = false;}else printf(" %d%d%d%d", num[0],num[1],num[2],num[3]);}while(permutation(num,4));printf("\n");}return 0;}
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