高斯消元中用到的相关概念和模板
来源:互联网 发布:淘宝美元支付购物 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 20:10
线性独立:一组向量,如果其中的一个向量能用别的向量的线性组合的形式表示出来,则这组向量是线性相关的;否则向量组就是线性无关的。
秩:在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性獨立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性獨立的横行的极大数目。
矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。
矩阵的行秩与列秩相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从矩阵的奇异值分解就可以看出来
矩阵的秩:矩阵A的秩等于他的行阶梯性矩阵的非零行的数目。
如果对可逆矩阵A和同阶矩阵单位矩阵E进行初等变换后|A E|--->(初等变换)|E A-1| |A| ---->(初等变换)|E|
|E| |A-1|
1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。
2 可逆矩阵一定是方阵。
3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的。
4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
阶梯型矩阵:(1):矩阵零行在矩阵最下面。
(2):个非零行第一个非零元素其列标随行标的增大而严格增大
行简化阶梯型矩阵:在阶梯型矩阵的基础上,矩阵非零行的第一个元素为1,并且其所在的列全部为零
如何解线性方程组。
三步:
(1):交换方程次序。
(2):以不等于0的数乘于某个方程。
(3):一个方程加上另一个方程的k倍。
解线性方程相当于对矩阵(增广矩阵)进行三种初等运算。
(1):对调矩阵的两行。
(2):用非零常数k乘于矩阵的某一行的所有元素。
(3):将矩阵某一行乘于非零常数k后加到某一行对应元素上。
- 高斯消元中用到的相关概念和模板
- SAP中用到的概念
- Vue 中用到的概念
- aspectJ中用到的一些概念
- ESB中用到的一些概念
- Android中用到的多线程技术概念
- Shader中用到的各种空间概念
- NAND flash和NOR flash的工作原理和嵌入式板子中用到的存储概念
- VC中用到的相关 宏
- 工作中用到的一些框架、工具、概念等
- 模板的概念 ---模板分两类:函数模板和类模板
- 模板的概念 ---模板分两类:函数模板和类模板
- 模板的概念 ---模板分两类:函数模板和类模板
- Asp.net开发中用到的相关路径
- 开发过程中用到的相关知识汇总
- [iOS 相关] 开发中用到的一些网站
- Project中用到的python和sqlite3
- 学习中用到的书籍和知识点
- Core Animation Basics
- java实现统计程序代码量
- BZOJ 1005 明明的烦恼 Prufer序列+组合数学+高精度
- 怎样提高火狐浏览器的速度?
- Oracle 自动内存参数依赖性
- 高斯消元中用到的相关概念和模板
- LogMiner脚本
- easyui datagrid panel的列宽自适应浏览器大小
- tomcat配合实现basic与FORM验证
- Python 网页爬虫 & 文本处理 & 科学计算 & 机器学习 & 数据挖掘兵器库
- Oracle ORA-24247: 网络访问被访问控制列表 (ACL) 拒绝
- HighCharts设置图表背景透明
- Eclipse中开发快捷键总结
- round()和trunc()函数的应用