hdoj 4790 Just Random 【数学】

题目：hdoj 4790 Just Random

题意：给你两个闭区间【a,b】,【c，d】，分别从中等可能的跳出 x 和 y ，求（x+y）%p == m的概率

分析：

假如是【3,5】 【4,7】   p = 2 ， m = 1；

则所有的和

7 8 9 10

8 910 11

9 1011 12

1 2 3 3 21

后面一行出现次数，可以发现可以分成三部分，第一部分递增的等差数列，第二部分值都相等，第三部分等差数列

然后用等差数列求和公式求和就ok

AC代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#define MAXN 100005using namespace std;typedef long long LL;LL p,m;LL gcd(LL a,LL b){    if(b==0)        return a;    return gcd(b,a%b);}int main(){    //freopen("Input.txt","r",stdin);    int T;    scanf("%d",&T);    for(int cas = 1; cas<=T; cas++)    {        LL a,b,c,d,ans = 0;        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&p,&m);        if((b-a)>(d-c))            swap(a,c),swap(b,d);        long long t1 = (a+c)%p;        long long add = (m - t1 + p)%p;        long long cnt1 = (a+c + add-m)/p;        long long t2 = (b+c-1)%p;        long long sub = (t2 - m + p)%p;        long long cnt2 = (b+c-1-sub-m)/p;        //cout<<t2<<" "<<sub<<endl;        ans += (cnt2 - cnt1 + 1)*(1+add) + (cnt2 - cnt1 + 1)*(cnt2 - cnt1)/2 * p;        t1 = (b+c)%p;        add = (m - t1 + p)%p;        cnt1 = (b+c+add-m)/p;        t2 = (a+d)%p;        sub = (t2 - m + p)%p;        cnt2 = (a+d-sub-m)/p;        ans += (cnt2 - cnt1 + 1)*(b-a+1);        t1 = (a+d+1)%p;        add = (m - t1 + p)%p;        cnt1 = (a+d+1+add-m)/p;        t2 = (b+d)%p;        sub = (t2 - m + p)%p;        cnt2 = (b+d-sub-m)/p;        ans += (cnt2 - cnt1 + 1)*(1+sub) + (cnt2 - cnt1 + 1)*(cnt2 - cnt1)/2*p;        long long tot = (b-a+1)*(d-c+1);        long long GCD = gcd(ans,tot);        ans /= GCD;        tot /= GCD;        printf("Case #%d: %I64d/%I64d\n",cas,ans,tot);    }    return 0;}