[Leetcode] Divide Two Integers

题目：

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

思路：D = a0 * d * 2^n + a1 * d * 2^(n-1) + ... + an * d * 2^0，从d * 2^n开始，不断的用被除数减去这个值，同时计算ai.

最终的结果为 D / d =  a0 * 2^n + a1 * 2^(n-1) + ... an * 2^0.

由于除数需要移位试探，while ((_divisor << 1) < _dividend)，因此需要设置成long long型避免溢出。对于第二个循环的终止条件，进行到an * d * 2^0即可，也就是stap >= 0. 其他条件，比如_dividend >= 0等均不合适，因为可能无法除尽。

class Solution {public:    inline long long abs(int a) {return a > 0 ? a : 0 - (long long)a;}    inline bool is_neg(int a) {return a < 0 ? true : false;}        int divide(int dividend, int divisor) {        long long _dividend = abs(dividend);        long long _divisor = abs(divisor);        bool neg = is_neg(dividend) ^ is_neg(divisor);        int step = 0;        while ((_divisor << 1) < _dividend) {            step++;            _divisor <<= 1;        }        int result = 0;        while (step >= 0) {            while (_dividend >= _divisor) {                _dividend -= _divisor;                result += 1 << step;            }            _divisor >>= 1;            step--;        }        return neg ? 0 - result : result;    }};

总结：类似二分法，对于while (step >= 0)的大循环，因为当前循环时，被除数必然比除数的二倍要小，因此里面的小循环while (_dividend >= _divisor)在二轮内就可以执行完，因此小循环始终是O(1). 所以，复杂度取决于大循环的次数，即step的值。显然，step是log n级别的，因为根据公式可以知道，

step = n <= log (D / d)，因此，复杂度为O(log n).