POJ 2456 Aggressive cows(二分+贪心)

POJ 2456 Aggressive cows(二分+贪心)

http://poj.org/problem?id=2456

题意:

       数轴上有n个不同的点, 现在要你选出C个来(C<=n),使得任意两个被选的点之间的距离尽量大. 问你这个距离是多少?

分析:

       首先我们二分这个距离值为L,然后我们看看任意两个点之间的距离>=L时,是否能放下这个C个点?

       如何判断是否能放下呢?我们只需要从第一个点开始从前往后贪心的选择即可. 只要当前被选的点与前一个被选的点距离>=L,那么我们就选择这个点. 如果最后能放下C个点就可行.如果不能放下C个点,就算你用其他方法依然会发现不可行.

       为什么贪心法正确呢?

       (假设我们的选择顺序是从左向右选,即如果我们当前选了第i个点做牛栏,那么前i-1个点不管选没选过,我们都不会考虑了)首先第一个点是必须选的,因为如果你不选第一个点而选其他点作为第一个牛栏,那么还不如选第一个点作为第一个牛栏呢.(因为选第一个点作为牛栏会使得你第2个牛栏有更多的选择空间)

       那么第一个点是必须选的,如果下一个点距离第1个点>=L的话,那么它也是必须选的,理由同样. 你选了这个点后,后续牛栏的选择空间将更大.

       以此类推,贪心算法可以得到正确的解.

       注意题目中二分mid的处理:这里如果写 mid=(R+L)/2将死循环,因为这样mid是偏向0的,而不偏向L或R. 而mid=L+(R-L+1)/2时,mid偏向R的. mid=L+(R-L)/2时,mid偏向L的.

       当mid偏向L时,如果L+1==R,那么mid==L.

       当mid偏向R时,如果L+1==R,那么mid==R.

       当mid偏向0时,如果L+1==R,那么mid==离0更近的那个数.(R或L,这种情况当L或R可负可正时一定要注意.刘汝佳<<入门经典>>P142第三段有解释)

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100000+5;int n,c;//点数,牛栏数int x[maxn];//n个点的坐标bool ok(int dist){    int num=1;   //当前选的点数目    int pre=x[1];//已经选了第1个点    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(x[i]-pre>=dist)//第i个点可以被选        {            pre=x[i];            if(++num >=c) return true;        }    }    return false;}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&c)==2)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&x[i]);        sort(x,x+n);        //二分处理最小距离        int L=1,R=1e9;        while(R>L)        {            //使mid更偏向R,否则当R==L+1时,会死循环            int mid=L+(R-L+1)/2;            if(ok(mid)) L=mid;            else R=mid-1;        }        printf("%d\n",L);    }    return 0;}