poj 3921 (控制费用的 最小割)

题意: 

                            有N个据点..敌人要从1号据点往N号据点去..有些据点间存在直接路径..敌人走一条路径都为一个单位时间...而咱可以摧毁一个据点..这么做就让与这个据点相连的路径全部作废..问为了防止敌人在K单位时间内到达N点..至少要摧毁几个据点..注意的是1、N号据点是不能摧毁的...并且1与N没有直接的路径..

拆最少的点，拆点后，就转换为删最少的边 ，问题转换成最小割； 如果没有源点到汇点路径不超过k这个限制，哪就是裸的最小割了 ； 但，我们只许在求费用流的时候，当源点到汇点的费用大于k时（dist[t]>k），就退出，此时的最大流就是最小割了。

建图：对每个点i拆点为i和i+n，令源点s=1,汇点t=2*n。增加弧(1, 1+n) ，(n, 2*n) 容量都为INF，费用都为0; 而对于非源汇点， 增加弧(i, i+n)容量为1, 费用为0。若原图中存在边(u, v)，增加弧(u+n, v)， 容量为inf,费用为1(边权)。题目要求删点后点1到点n不存在距离大于k的路径，则对该网络求费用流，在费用大于k的时候停止(费用=边权=1).答案便是此时的最大流

#include<cstdio>#include<cstring>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<stack>#include<queue>#include <iomanip>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std ;const int N=200;const int M=10000;const int inf=1<<30 ;struct node{int u,v,c,cost,next;}edge[M];int head[N],dist[N],pre[N],pp[N],vist[N];int top ,n,m,k;void add(int u ,int v,int c,int cost)            {                edge[top].u=u;                edge[top].v=v;                edge[top].c=c;                edge[top].cost=cost;                edge[top].next=head[u];                head[u]=top++;                edge[top].u=v;                edge[top].v=u;                edge[top].c=0;                edge[top].cost=-cost;                edge[top].next=head[v];                head[v]=top++;            }                        int SPFA(int s,int t)            {                int u , v ;                memset(vist,0,sizeof(vist));                memset(pre,-1,sizeof(pre));                for(int i = 0 ; i <= t ; i++)  dist[i]=inf ;                vist[s]=1;dist[s]=0;pre[s]=s;                queue<int>q;                q.push(s);                while(!q.empty())                {                     u=q.front();                     q.pop();                     vist[u]=0;                     for(int i =head[u];i!=-1;i=edge[i].next)                     {                           v=edge[i].v;                           if(edge[i].c && dist[v] > dist[u]+edge[i].cost)                           {                                dist[v] = dist[u]+edge[i].cost ;                                 pre[v]=u;                                 pp[v]=i;                                 if(!vist[v]);                                 {                                       vist[v]=1;                                       q.push(v);                                 }                           }                    }                }                if(dist[t]==inf) return 0;                return 1 ;            }                        int MFMC(int s,int t)            {                int mincost=0,flow=0,minflow ,ans=0;                while(SPFA(s,t))                {          if(dist[t] > k)  break;                minflow=inf;                      for(int i=t;i!=s;i=pre[i])                          minflow=min(minflow,edge[pp[i]].c);                      for(int i=t;i!=s;i=pre[i])                      {                            edge[pp[i]].c -= minflow;                            edge[pp[i]^1].c += minflow;                      }                          flow += minflow;                      mincost += dist[t]*minflow ;                              }                return flow ;            }                  int main(){ int a,b; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)) { if((n+m+k)==0) break;     top = 0;     memset(head,-1,sizeof(head));     int s = 1,t=2*n ;     for(int i = 1 ; i <= m ; i++)     {         scanf("%d%d",&a,&b);         add(a+n,b,1,1);      }     for(int i = 2 ; i < n ;i++)   add(i,i+n,1,0); add(1,1+n,inf,0);add(n,n+n,inf,0);     int ans = MFMC(s,t);  printf("%d\n",ans); }return 0;}