入门二叉搜索树的世界

1. 二叉搜索树的概念

    二叉搜索树，二叉查找树，二叉排序树说的都是一个概念。这篇博文中我们称其为二叉搜索树。二叉搜索树指的是一棵空树，或者具有下列性质的二叉树：

1）弱左字数不空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值；

2）若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值；

3）左、右子树也分别为二叉搜索树；

    

2. 二叉搜索树的程序实现

#include <iostream>using namespace std;struct node{    int data;    node *left;    node *right;};node *root=NULL;node * insert(node *currentNode, int key)  //插入节点函数，currentNode是当前节点，key是需要插入的值{    if(currentNode==NULL)  //如果当前节点为空，那么要么是叶子，要么是空树的情况    {        currentNode=new node;  //申请一个节点空间        currentNode->data=key;        currentNode->left=currentNode->right=NULL;  //其子代指向空        if(root==NULL)  //如果根节点为空，那么就是一个空树插入数据的情况            root=currentNode;  //那么就直接把该节点作为根节点即可    }    else    {        if(key<currentNode->data)  //需要插入的值比节点小            currentNode->left=insert(currentNode->left, key);        else  //需要插入的值比节点大            currentNode->right=insert(currentNode->right, key);    }    return currentNode;}void print(node *currentNode)  //中序遍历，输出的是递增序列{    if(currentNode!=NULL)    {        if(currentNode->left!=NULL)            print(currentNode->left);        cout<<currentNode->data<<' ';  //中序遍历        if(currentNode->right!=NULL)            print(currentNode->right);    }}node * search(node *currentNode, int x)  //查找元素，currentNode是当前节点，不能是root，x是需要查找的值{    node *result=NULL;    if(currentNode!=NULL)    {        if(currentNode->data==x)            result=currentNode;        else if(x<currentNode->data)            result=search(currentNode->left, x);        else            result=search(currentNode->right, x);    }    return result;}node * findParent(node *currentNode, int x){    node *result=NULL;    if(currentNode!=NULL)    {        if(x<currentNode->data && currentNode->left!=NULL)  //一旦进入if，就意味中需要找的父节点一定在根节点的左子树中        {            if(x==currentNode->left->data)                result=currentNode;            else            {                result=findParent(currentNode->left, x);  //继续寻找左子树                if(result==NULL)                    result=findParent(currentNode->right, x);  //如果左子树没有，则寻找右子树            }        }        if(x>currentNode->data && currentNode->right!=NULL)  //一旦进入if，就意味中需要找的父节点一定在根节点的右子树中        {            if(x==currentNode->right->data)                result=currentNode;            else            {                result=findParent(currentNode->left, x);  //继续寻找左子树                if(result==NULL)                    result=findParent(currentNode->right, x);  //如果左子树没有，则寻找右子树            }        }    }    return result;}void deleteNode(int x){    node *parent=findParent(root, x);    node *dNode=search(root, x);    if(dNode==NULL)    {        cout<<"Not Found!"<<endl;        return;    }    if(dNode->left==NULL && dNode->right==NULL)  //需要删除的节点是叶子节点    {        if(parent==NULL)            root=NULL;        else        {            if(dNode==parent->left)                parent->left=NULL;  //删除节点直接令它为空，不像链表中就比较复杂            else                parent->right=NULL;        }    }    else if(dNode->left==NULL)  //需要删除的节点只有左子树    {        if(parent==NULL)            root=NULL;        else        {            if(dNode==parent->left)                parent->left=NULL;            else                parent->right=NULL;        }    }    else if(dNode->right==NULL)  //需要删除的节点只有右子树    {        if(parent==NULL)            root=NULL;        else        {            if(dNode==parent->left)                parent->left=NULL;            else                parent->right=NULL;        }    }    else  //如果删除节点左子树右子树都有。        //首先，找到删除节点的直接后继节点和后继节点的父节点；        //然后，让后继节点替换掉删除节点，注意这里要先把删除节点的左右子树复制给后继节点的子树，再把删除节点的父节点作为后继节点的父节点        //最后，在把后继节点的父节点的左子树（即后继节点原来的位置）删除，即可。    {        node *newNode=dNode->right;        node *newNodeParent=NULL;        while(newNode->left!=NULL)  //找到删除节点的直接后继节点，也就是删除节点的右子树中最左的那个        {            newNodeParent=newNode;            newNode=newNode->left;        }        if(newNode!=dNode->left)            newNode->left=dNode->left;        if(newNode!=dNode->right)            newNode->right=dNode->right;        if(parent==NULL)            root=newNode;        else        {            if(dNode==parent->left)                parent->left=newNode;            else                parent->right=newNode;        }        if(newNodeParent!=NULL)            newNodeParent->left=NULL;    }}int main(){    int dataArray[12]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9,21};    int length=12;    //新建一个二叉搜索树    for(int i=0; i<length; i++)  //构建二叉搜索树是一个不断插入节点的过程    {        insert(root, dataArray[i]);    }    //打印二叉搜索树 中序遍历    print(root);    cout<<endl;    //查找元素    node *result=search(root, 15);    if(result!=NULL)        cout<<"Found!"<<endl;    else        cout<<"None!"<<endl;    //找到一个值的父节点    result=findParent(root, 4);  //这儿若是根节点，则返回空，否则都是可以找到的。数组的第一个元素就是根节点    if(result!=NULL)        cout<<"Found!  "<<result->data<<endl;  //可以输出根节点    else        cout<<"None!"<<endl;    //删除节点    deleteNode(4);  //删除叶子节点    print(root);    cout<<endl;    deleteNode(21);  //删除只有右子树节点    print(root);    cout<<endl;    deleteNode(13);  //删除只有左子树节点    print(root);    cout<<endl;    deleteNode(15);  //6,18,15//删除左右子树都有的节点    print(root);    cout<<endl;    return 0;}

    删除节点是其中最为复杂的，而在删除中最为复杂的就是删除左右子树都有的节点。具体的做法在注释中已经详细说明，发现网上大神的一副图来展示这个删除的过程，说的特别好，粘贴过来~~嘻嘻。

    参考链接： 

http://www.cnblogs.com/aiyelinglong/archive/2012/03/27/2419972.html

http://blog.csdn.net/lvsi12/article/details/8232052