动态规划小示例

动态规划算法一直是我最恐惧的算法，因为大学里整了一年也没明白这个算法，导致和很多机会失之交臂。工作多年来也没敢再去碰，今天花了点时间再看了下，也算了却自己的一桩心愿。

需要解决的问题是寻找最长递增子序列，ACM里面这个问题衍生了无数题目，万变不离其宗，很多题目连代码都一样。

有一个序列，比如3,5,1,4,8,6   最长递增子序列就是从中找一串数字，顺序不能变，可以跳着找，找到最长的那串。比如3,5,8是一串递增子序列，1,4,6也是递增子序列。这个例子中最长的有多个，长度为3.

这题目可以用动态规划来解决。首先我们考虑只有一个值的数字串，比如3，它的最长子序列就是1了，再在这个数字串中加5，变成3,5数字串，由于5>3，意味着以5结尾的字符串长度不会比以3结尾的字符串长度小，所以最长子序列为（以3结尾的字符串长度）L(0)+1，，当数字串变成3,5,1时，由于1<3且1<5，所以1不能和任何之前的数字组成序列，所以1值的子序列为1 。当数字串为3,5,1,4时，我们知道3<4，意味着以4为结尾的字符串长度不会比以3为结尾的字符串长度小，则在以3为结尾的字符串长度L(0)上加1，以3为结尾的字符串长度为1，则以4为结尾的字符串长度最少为2 。以此类推。示例如下：

下标：          L(0)   L(1)     L(2)     L(3)     L(4)    L(5)

值：               3           5          1         4          8        6

最大长度：   1           2           1         2         3        3

                                L(0)+1              L(0)+1  L(1)+1 L(1)+1

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){   int arr[]={5,7,3,9,4,1,8,11,13,18,15};   int longest[11]={1};   for( int j=1; j<11; j++)     for( int i=0; i<j; i++)     {        if( arr[j]>arr[i] && longest[j]<longest[i]+1 )           longest[j]=longest[i]+1;     }   int maxNum=0;   for( int i=0; i<11; i++ )   {     if( maxNum < longest[i] )      maxNum=longest[i];   }   cout<<maxNum<<endl;}

输出如下：