HDU 2048 神、上帝以及老天爷

Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：


首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”


大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！


我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？


不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？


不会算？难道你也想以悲剧结尾？！
 


Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。


 


Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。


 


Sample Input
1
2
 


Sample Output

50.00%

错排公式。。推导一下。。


n个人有f(n)种情况。


当第n个人加入时，n>2。


1、前面n-1个人已经构成全错排。即无论n去调换前n-1中的哪一个人，都会构成一种新的错排，调换的方式有n-1种，更换n-1个人中其中一个，都会产生一种不同与以往的新的组合，新的组合有n-1个，排列方式有f(n-1)种，则情况数为:(n-1)*f(n-1)


2、前面n-1个人未构成全错排，当n去调换掉其中一个人时，才构成全错排，那么那个人的位置必定是正确的，且只有那个人的位置是正确的，才能满足条件。也就是说，第i个人（3<=i<=n-1）的位置不能变，剩下的n-2个人构成全错排，这样的组合有n-1个，排列方式有f(n-2)种，则情况数为：(n-1)*f(n-2)


综上  f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))   (n>2)

值得注意的是，它的输出格式，如果没有将*100.0写在f[x]后面的话会wa。

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){__int64 f[21],sum[21]={0};f[1]=0,f[2]=1,sum[1]=1,sum[2]=2;for(int n=3;n<21;n++){f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]);sum[n]=n*sum[n-1];}int x;int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&x);printf("%.2lf",f[x]*100.0/sum[x]);puts("%");}return 1;}